Enunciado

Com o objetivo de iniciar a operação de um processo, um sensor de movimento infravermelho (detector de radiação) é empregado para determinar a aproximação de uma parte quente em uma correia transportadora. Para ajustar o amplificador do sensor, o engenheiro necessita de uma relação entre o sinal de saída do sensor, S , e a posição da parte sobre a correia. O sinal de saída do sensor é proporcional à taxa na qual a radiação incide sobre o sensor.

(a) Para L d   5   1   m , em qual localização x 1 o sinal do sensor S 1 será 75 % do valor do sinal correspondente à posição diretamente abaixo do sensor, S o   ( x   =   0 ) ?

(b) Para valores de L d   =   0,8 ;   1,0   e 1,2   m ; represente graficamente a razão entre os sinais, S / S o , versus a posição da parte aquecida, x , para razões entre os sinais no intervalo de 0,2 até 1,0 . Compare as posições x nas quais S / S o   =   0,75 .

Passo 1

Bora ver o que nós temos aqui? Nessa questão nós temos que a parte quente, Δ A p , está a uma distância x 1 de uma origem diretamente abaixo de um sensor de movimento a uma distância N   L d   =   1   m .

Com isso, queremos encontrar a Localização x 1 na qual o sinal do sensor S 1 será 75 % do valor do sinal correspondente a x   =   0 , diretamente abaixo do sensor, S o . Vamos lá?!

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir que a parte quente é um emissor difuso e L d 2   > >   Δ A p ,   Δ A o . O sinal do sensor, S , é proporcional à potência radiante que sai de Δ A p e é interceptado por Δ A d ,

S ~ q p → d = I p , e Δ A p cos ⁡ θ p Δ ω d - p

Onde,

cos ⁡ θ p = cos ⁡ θ d = L d R = L d L d 2 + x 1 2 1 2

Δ ω d - p = Δ A d . cos ⁡ θ d R 2 = Δ A d . L d L d 2 + x 1 2 3 2  

Passo 3

Então temos que,

q p → d = I p , e Δ A p Δ A p L d 2 L d 2 + x 1 2 2

Segue-se que, com S o ocorrendo quando x   =   0 e L d   =   1   m temos,

S S o = L d 2 L d 2 + x 1 2 2 L d 2 L d 2 + 0 2 2 = L d 2 L d 2 + x 1 2 2

Então, quando S / S o   =   0,75 encontramos,

x 1 = 0,393 m

Resposta

  1. x 1 = 0,393 m
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