Enunciado

Um duto de aquecimento de ar é constituído por um arranjo alinhado de elementos de aquecimento elétricos no qual os passos longitudinal e transversal são S L   =   S T   =   24   m m . Há 3 filas de elementos na direção do escoamento ( N F   =   3 ) e 4 elementos por fila ( N T   =   4 ) . Ar atmosférico com uma velocidade a montante de 12   m / s e uma temperatura de 25 ° C escoa em escoamento cruzado sobre os elementos, que têm um diâmetro de 12   m m , um comprimento de 250   m m e são mantidos com uma temperatura superficial de 350 ° C .

(a) Determine a transferência de calor total para o ar e a temperatura do ar deixando o duto aquecedor.

(b) Determine a queda de pressão ao longo do feixe de elementos e a potência necessária do ventilador.

(c) Compare o coeficiente convectivo médio obtido em sua análise com o valor para um elemento isolado (sozinho). Explique a diferença entre os resultados.

(d) Qual efeito teria o aumento dos passos longitudinal e transversal para 30   m m na temperatura de saída do ar, na taxa de transferência de calor e na queda de pressão?

Passo 1

Nessa questão nós temos um aquecedor de duto de ar que consiste em um arranjo alinhado de elementos de aquecimento elétrico. O ar atmosférico se move no fluxo cruzado sobre os elementos com um diâmetro de 12   m m e comprimento de 250   m m mantidos a uma temperatura superficial de 350 ° C .

A partir disso precisamos encontrar a transferência total de calor para o ar, a temperatura do ar que sai do aquecedor do duto e a queda de pressão. Além disso, vamos comparar o coeficiente de convecção médio obtido na primeira parte com o valor de um elemento isolado. Por fim vamos analisar que efeito aumentaria os passos longitudinais e transversais para 30   m m na temperatura de saída do ar, na taxa total de calor e na queda de pressão.

Ufa! Bastante coisa, mas vamos aos pouquinhos que nós conseguimos fazer juntos

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir que: estamos em condição de estado estacionário, os efeitos da radiação são desprezíveis, o efeito da mudança na temperatura do ar através do banco de tubos nas propriedades do ar é desprezível. As propriedades foram retiradas da Tabela A.4.

Na letra (a) queremos encontrar a transferência de calor total para o ar e a temperatura do ar deixando o duto aquecedor. A transferência total de calor para o ar é determinada a partir da equação da taxa:

q = N h D - π D Δ T l m

Onde a diferença de temperatura média do l o g é:

Δ T l m = ( T S - T i ) / ( T s - T o )     ln ⁡ T S - T i T s - T o

E do balanço energético geral,

T s - T o T S - T i = exp ⁡ h D - π D N ρ V N T S T c p

Passo 3

As propriedades ρ e c p são avaliados à temperatura de entrada T i . E vamos encontrar o coeficiente de convecção médio usando a correlação de Zukauskus,

N u D - = h D - D k = C   R e D , m a x m P r 0,36 P r P r s 1 4        

Onde C 1   =   0,27 ,   m   =   0,63 são determinados na Tabela 7.5 para a configuração alinhada com S T / S L   =   1 >   0,7 e 10 3   < R e D , m a x     ≤   10 5 . Todas as propriedades, exceto P r s   , são avaliadas à temperatura média aritmética:

  T m     = T i   +   T o 2

O número máximo de Reynolds é:

R e D . m a x = V m a x   D v

Onde para o arranjo alinhado, a velocidade máxima ocorre no plano transversal,

V max ⁡ = S T S T - D V

Os resultados das análises para S T   =   S L   =   24   m m estão tabulados abaixo.

Passo 4

Na letra (b) queremos encontrar a queda de pressão ao longo do feixe de elementos e a potência necessária do ventilador. A queda de pressão através do feixe de tubos é:

Δ p = N L χ ρ V m a x 2 2 f

Onde o fator de atrito, f , e o fator de correção, χ , são determinados na Fig. 7.14 usando R e D . m a x = 1,723 × 10 4 .

χ ≈ 1 e f ≈ 0 , 2

Então,

Δ p = 3 × 1 1 , 171 k g m 3 24 m / s 2 2 0 , 2 = 1 95 N m 2

A energia requisitada pelo ventilador é:

P = V Δ p = V N T S T L Δ p

P = 12   m / s × 4 × 0,024 m × 0,250 m × 195   N / m 2

P = 56   W

Onde V é a vazão volumétrica. Para este cálculo, ρ foi avaliado em T m .

Passo 5

Na letra (c) queremos comparar o coeficiente convectivo médio obtido com o valor para um elemento isolado (sozinho). Para um único elemento no fluxo cruzado, o coeficiente de convecção médio pode ser estimado usando a correlação de Churchill-Bernstein,

N u D - = h D - D k = 0,3 + 0,62   R e D 1 2 P r 1 3 1 + 0,4 P r 2 3 1 4 1 + R e D 28200 5 8 4 5

Onde todas as propriedades são avaliadas à temperatura do filme, T f   =   ( T i   +   T o ) / 2 . E os resultados dos cálculos são:

R e D = 4269 , N u D , 1 - = 33,4 e h D , 1 - = 106   W / m 2 . K

Vamos comparar o elemento isolado, h D , 1 - = 106   W / m 2 . K , ao valor médio da matriz, h D - = 216   W / m 2 . K   ⋅ Como a primeira linha da matriz atua como uma grade de turbulência, o coeficiente de transferência de calor para a segunda e terceira linhas será maior que para a primeira linha. Aqui, o valor da matriz é o dobro do valor para o elemento isolado.

Passo 6

Na letra (d) queremos avaliar qual efeito teria o aumento dos passos longitudinal e transversal para 30   m m na temperatura de saída do ar, na taxa de transferência de calor e na queda de pressão.

O efeito pode ser explicado pelo reconhecimento de que o número máximo de Reynolds será diminuído, o que resultará em valores mais baixos para o coeficiente de convecção e queda de pressão. Repetindo os cálculos da parte (a) para S L   =   S T   =   30   m m , encontramos:

Com a parte (b) para queda de pressão e potência do ventilador, temos:

χ ≈ 1 , f ≈ 0 , 18 , Δ p = 1 22   N / m 2   e P = 44   W

Resposta

  1.   q = 7671 W       e T o = 47,6 ° C
  2. Δ p = 195   N / m 2 e P = 56   W  
  3. Para o elemento isolado, h D , 1 - = 106   W / m 2 . K , e o valor médio da matriz, h D - = 216   W / m 2 . K   ⋅ Como a primeira linha da matriz atua como uma grade de turbulência, o coeficiente de transferência de calor para a segunda e terceira linhas será maior que para a primeira linha. Aqui, o valor da matriz é o dobro do valor para o elemento isolado.
  4. q = 6925   W e Δ p = 122   N / m 2  
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