Enunciado

Para o escoamento no tubo do reservatório do Exemplo 8.5, considere o efeito da rugosidade do tubo sobre a vazão, considerando que a pressão da bomba seja mantida a 153 kPa. Trace o gráfico da vazão volumétrica em função da rugosidade do tubo desde o caso de tubo liso (e = 0) até a situação em que a rugosidade é muito grande (e = 3,75 mm). Considere também o efeito do comprimento do tubo (novamente considerando que a bomba produza sempre 153 kPa) para um tubo liso. Trace o gráfico da vazão volumétrica em função do comprimento do tubo desde L = 100 m até L = 1000 m.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem ?

Bem, para encontrar a faixa de valores para a profundidade requerida no reservatório de água para criar escoamento em um tubo liso, deve-se lembrar primeiramente da equação da energia:

P 1 ρ ∙ g +   α ∙ V 1 2 2 g + z 1 =   P 2 ρ ∙ g +   α ∙ V 2 2 2 g + z 2   +   h p

Consideremos α = 1 ;

V 1 = V 2 ;

z 1 = z 2

As perdas de carga serão representadas pela eq da perda de carga maior, e a eq perda de carga menor será desconsiderada:

h p = f L V ² 2 g D

Passo 2

Do exemplo 8.5, temos:

D = 0,0 7 5 m     Δ p = 1 53   K P a   μ = 1,01 * 10 - 3 N s m     ρ = 999 K g m 3     L = 100   m   |   d = 10 m   |

Obs: propriedades da água à 15 0 C , Tabela A.8 .

De acordo om as considerações, a equação da energia, de forma simplificada, fica:

Δ p = ρ g d +   ρ f L V 2 2 D

O fator de atrito pode ser dado de duas formas diferentes:

1 f = - 2 ∙ l o g ⁡ ( e D 3,7 + 2,51 R e ∙ f ), quando o escoamento for turbulento;

Porém, como o tubo é liso, e = 0 , então:

1 f = - 2 ∙ log ⁡ 2,51 R e ∙ f ,

f = 64 R e , quando o escoamento for laminar.

E o número de Reynolds (Re) é dado pela expressão:

R e =   ρ ∙ V ∙ D μ

Por sua vez, a relação entre a vazão e a velocidade é:

Q = V π D 2 4

Passo 3

Caso 1) Fazer o gráfico da vazão volumétrica em função da rugosidade do tubo desde o caso de tubo liso (e = 0) até a situação em que a rugosidade é muito grande.

Então, como todas as expressões interdependem entre si, ao variar o valor da rugosidade relativa, haverá uma variação em cadeia.

Colocando os valores ordenados no Excel com suas respectivas fórmulas, e utilizando a ferramenta Solve, é possível determinar os valores antes desconhecidos, como mostra a tabela a seguir:

Assim, o gráfico da variação da vazão versus rugosidade relativa fica:

Não é possível enrugar o tubo o suficiente para diminuir a velocidade o fluxo até um fluxo laminar para este Δp.

Passo 4

Caso 2) Traçar o gráfico da vazão volumétrica em função do comprimento do tubo desde L = 100 m até L = 1000 m.

Novamente, colocando os valores ordenados no Excel com suas respectivas fórmulas, e utilizando a ferramenta Solve, é possível determinar os valores antes desconhecidos, como mostra a tabela a seguir:

Assim, o gráfico da variação da vazão versus comprimento relativa fica:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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