Enunciado

Tubos para coletar água de chuva, com diâmetros de 50 mm feitos em ferro galvanizado, estão localizados nos quatro cantos de um edifício, mas três deles ficaram entupidos com destroços. Determine o índice pluviométrico c m m i n   para o qual apenas um tubo funcionando não poderá mais drenar a água da chuva sobre o telhado. A área do prédio é de 500 m 2 e a sua altura é de 5 m. Considere que os tubos são da mesma altura do prédio, e que ambas as extremidades são abertas para a atmosfera. Ignore perdas menores.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem ?

Para a avaliação da profundidade, diferença de pressão e/ou perda de carga, sempre necessitaremos lembrar da equação da perda de carga:

P 1 ρ ∙ g +   α ∙ V 1 2 2 g + z 1 =   P 2 ρ ∙ g +   α ∙ V 2 2 2 g + z 2   +   h p

Consideremos α = 1 ;

V 1 = V 2

P 1 = P 2 = P a t m

As perdas de carga serão representadas pela eq da perda de carga maior, e a eq perda de carga menor será ignorada, como pede o enunciado, então:

h p = f L V ² 2 g D

Passo 2

Do problema, temos:

D = 0,05 m   |   H = 10   m   ρ = 999   k g m 3   μ = 1,01 * 10 - 3 N s m     L = h      

e = 0,15 m m   ( T a b e l a   8.1 )    

Obs: propriedades da água à 15 0 C , Tabela A.8 .

Façamos a análise do tubo: Assim, a equação da energia, de forma simplificada, fica:

Δ z = f L V 2 2 g D

Isolando a velocidade V:

V = 2 D g h f L       ( 1 )

Sabe-se também que o Re é dado por:

R e = ρ V D μ     ( 2 )

E que:

1 f = - 2 ∙ log ⁡ e D 3,7 + 2,51 R e ∙ f     ( 3 )

Passo 3

Então, as equações 1, 2 e 3 formam um conjunto de equações simultâneas para V ,   R e   e   f , nas quais podemos resolver iterativamente (por meio do excel, ou outra ferramenta computacional):

  1. Primeiro, fazendo uma primeira suposição para o valor de f:
  2. f = 0,01

    Então, pela iteração:

    V = 9,9   m / s                       e                       R e = 4,9 * 10 5    

  3. Utilizando o mesmo valor do Re encontrado, resolve-se a equação 3 e encontramos o valor de f = 0,0264
  4. Repetindo a iteração:

    V = 6,09   m / s                       e                       R e = 3,01 * 10 5    

  5. Novamente, utilizando o mesmo valor do novo Re encontrado, resolve-se a equação 3 e encontramos o valor de f = 0,0266
  6. Repetindo a iteração:

    V = 6,07 m s                     e                       R e = 3 * 10 5    

  7. Novamente, utilizando o mesmo valor do novo Re encontrado, resolve-se a equação 3 e encontramos o valor de f = 0,0266

Repetindo a iteração:

V = 6,07 m s                     e                       R e = 3 * 10 5    

Então, pode-se perceber que há tendência à convergência a partir desse instante.

Passo 4

Portanto, a vazão pode ser calculada:

Q = π D 2 V 4 = π * 0,05 2 * 6,07 4                   →                           Q = 0,012   m ³ / s                

Porém, o problema quer o índice pluviométrico c m m i n :

Então:

Q A = 0,012 m 3 s * 1 500 m 2             →       Q A = 2,4 * 10 - 5 m 3 s

Como a questão pede em c m m i n :

Q A = 0,144   c m m i n

Resposta

Portanto, o dreno pode suportar sozinho até 0,144   c m m i n

Resposta

Portanto, o nível da água do tubulão da esquerda cai na medida de 0,0423   m / s .

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