Enunciado

A esfera do Problema P5.48 é deixada em queda em gasolina a 20°C. Ignorando sua fase de aceleração, qual será sua velocidade terminal de queda (constante), pela Figura 5.3a?

Passo 1

Para resolvermos esta questão precisamos saber que na velocidade terminal a força de arrasto será igual ao peso líquido da esfera, ou seja:

P e s o   l í q u i d o = F

O peso líquido pode ser calculado pela equação:

P e s o   l í q u i d o = ( ρ e s f e r a - ρ g a s o l i n a ) g π 6 D 3

A esfera é de metal, logo, sua densidade será ρ e s f e r a = ρ m e t a l = 7800 k g m 3 . A densidade da gasolina a 20°C é ρ g a s o l i n a = 680 k g m 3 . Com estes dados o peso líquido será:

P e s o   l í q u i d o = 7800 - 680 * 9,81 * π 6 * 2,5 100 3 = 0,57   N

E como sabemos:

P e s o   l í q u i d o = F = 0,57 N

Passo 2

Agora que sabemos a força de arrasto vamos encontrar a velocidade terminal, para isso vamos utilizar a equação da força de arrasto:

F = C D 1 2 ρ U 2 π 4 D 2

O problema é que não temos C D , para encontra-lo precisaríamos calcular o número de Reynolds, o problema é que para isso iriamos precisar da velocidade. Uma forma de contornar este problema é escolher um valor arbitrário para C D para calcular a velocidade e depois utilizar o valor da velocidade encontrada para calcular o número de Reynolds e encontrar um novo C D , se o valor for próximo do chute inicial, quer dizer que já encontramos o valor correto da velocidade, porém, caso o valor de C D calculado não seja próximo do valor do chute quer dizer que teremos que calcular uma nova velocidade e repetir o processo, a diferença é que para o valor de C D não iremos escolher arbitrariamente de novo e sim utilizar o valor calculado.

Bem, bora lá, vamos escolher C D = 0,4 pois é o mesmo valor que utilizamos no problema 48:

0,57 = 0,4 1 2 680 U 2 π 4 2,5 100 2

U = 2,92 m s

Como havia dito, agora vamos utilizar este valor para calcular o número de Reynolds:

R e D = ρ U D μ

A viscosidade da gasolina a 20°C é μ = 0,000292 k g m * s , logo:

R e D = ρ U D μ = 680 * 2,92 * 2,5 100 0,000292 = 170000

Agora só precisamos analisar o valor de C D . Pela Figura 5.3a temos que C D = 0,4 , ou seja, nossa escolha para C D resultou em um valor certeiro para a velocidade.

Resposta

U = 2,92 m s

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