Enunciado

Em uma experiência de laboratório, água escoa radialmente para fora através do espaço entre dois discos planos paralelos, com velocidade moderada. O perímetro dos discos é aberto para a atmosfera. Os discos têm diâmetro D = 150   m m e o espaçamento entre eles é h = 0,8   m m . A vazão mássica medida da água é m ˙ = 305   g / s . Estime a pressão estática teórica no espaço entre os discos em r = 50   m m , considerando escoamento sem atrito. Na situação de laboratório, em que algum atrito existe, a pressão medida nesse local nos discos seria acima ou abaixo do valor teórico? Por quê?

Passo 1

Vamos começar ilustrando o problema descrito no enunciado:

Agora vamos aplicar o princípio da continuidade para o sistema, pois toda a vazão mássica que entra por cima deve sair radialmente, então temos:

m ˙ = ρ v r A

Nesse caso, a área seria a circunferência dos discos multiplicada pela altura entre eles, então temos:

m ˙ = ρ v r ( 2 π r h )

Então, isolando v da equação:

v r = m ˙ 2 ρ π r h

Então agora podemos calcular a velocidade para r = 50   m m :

v r = 0,305 2 999 0,05 0,8.10 - 3 → v r = 1,21   m / s

Agora vamos calcular a velocidade na extremidade dos discos em r = 75   m m :

v r = 0,305 2 999 0,075 0,8.10 - 3 → v r = 0,81   m / s

Passo 2

Agora podemos aplicar a equação de Bernoulli entre o ponto r = 50   m m (1) e a extremidade do disco r = 0,075   m m (2)

p 1 ρ + v 1 2 2 + g z 1 = p 2 ρ + v 2 2 2 + g z 2

Como a extremidade do disco está exposta ao ambiente, temos p 2 = p a t m = 0 , nesse caso, vamos encontrar uma pressão p 1 manométrica, sabemos também que a diferença entre as cotas z 1 e z 2 pode ser desprezada, então, substituindo os valores conhecidos:

p 1 999 + 1,21 2 2 = 0 ρ + 0,81 2 2 → p 1 = - 403596   P a → p 1 = - 403,6   k P a

Passo 3

Numa situação real, onde teríamos forças de atrito, então essas forças causariam uma queda de pressão conforme o escoamento avaça na direção de r ilustrado no passo 1. Então, como a pressão na saída deve permanecer como sendo a pressão atmosférica, para atender a esse quesito, a pressão no ponto medido seria maior do que a teórica encontrada no passo 2.

Resposta

p 1 = - 403,6   k P a

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