Enunciado

Um dos extremos de um tubo horizontal é conectado por meio de cola a um tanque pressurizado contendo líquido, e o outro extremo possui uma tampa. O diâmetro interno do tubo é 2,5 cm, e a pressão no tanque é 250 kPa(manométrica). Determine a força que a cola deve resistir com o tubo tampado, e a força que a cola deve resistir quando a tampa é retirada, com o líquido sendo descarregado para a atmosfera.

Passo 1

Neste problema é pedido a força que uma cola que conecta um tubo a um tanque irá resistir na situação de tubo fechado e aberto.

Para isso será necessário o uso da equação de Balanço de Quantidade de Movimento (relação integral) ao longo de um volume de controle, conforme Figura abaixo.

A equação de Balanço de Quantidade de Movimento, aplicada apenas ao longo de x, é definida como:

F x = F s x + F B x = ∂ ∂ t ∫ V C u ρ d ∀ + ∫ S C u ρ V → ∙ d A →

E será aplicada ao longo das seções 1 e 2, tendo como hipóteses:

- regime permanente ( ∂ / ∂ t = 0 );

- escoamento incompressível ( ρ 1 = ρ 2 );

- escoamento completamente desenvolvido ( u 1 = u 2 ) ;

- seção transversal constante ( A 1 = A 2 ) ;

- escoamento horizontal (força de campo nula - F B x = 0 );

- p 1 = 250   k P a (manométrica);

- p 2 = 0   k P a (pressão atmosférica em termos manométrico);

- D = 2,5   c m ;

- escoamento horizontal (força de campo nula - F B x = 0 ).

Passo 2

- Considerando tubo fechado

Por meio de uma balanço de forças é possível definir a força que a cola irá resistir como:

F p r e s s ã o = F c o l a

Ou seja, na situação de fluido parado a cola deverá resistir à pressão exercida pelo fluido, qual é dada por:

F p r e s s ã o = p t a n q u e × A t u b o

F c o l a = p t a n q u e × A t u b o

F c o l a = p t a n q u e × π D 2 4

Utilizando os parâmetros numéricos:

F c o l a = 250 × 10 3 × π ( 2,5 × 10 - 2 ) 2 4

Então, na situação de tubo fechado a cola deverá resistir a uma força de:

F c o l a ≅ 123   N

Passo 3

- Considerando tubo aberto

A partir das hipóteses, a equação de balanço apresentada no Passo 1 pode ser escrita como:

F s x + 0 = 0 + ∫ S C 1 u ρ V → ∙ d A → + ∫ S C 2 u ρ V → ∙ d A →

F s x = - u 1 ρ 1 u 1 A 1 + u 2 ρ 2 u 2 A 2

Em função das hipóteses do problema, pode-se afirma que o fluxo de quantidade de movimento nas superfícies S C 1 e S C 2 são iguais:

u 1 ρ 1 u 1 A 1 = u 2 ρ 2 u 2 A 2

Logo:

F s x = 0

Sabendo F s x representa as forças de superfície (força devido à pressão e à tensão de cisalhamento), então ela pode ser escrita como:

F s x = p 1 A 1 - τ w × A s u p e r f i a l   d o   t u b o - p 2 A 2 = 0

Nota: sinal positivo no sentido do eixo x.

p 1 π D 2 4 - τ w × π D L - p 2 ⏞ = 0 π D 2 4 = 0

Então, isolando o termo τ w :

τ w × π D L = p 1 π D 2 4

Mas a partir do Passo 2 é conhecido que:

p 1 π D 2 4 = F c o l a

τ w × π D L = F c o l a

F s o b r e   o   t u b o = F c o l a

Nota: p 1 = p t a n q u e

Logo, pode-se afirmar que na situação de tubo aberto que:

F c o l a = 250 × 10 3 × π ( 2,5 × 10 - 2 ) 2 4

F c o l a ≅ 123   N

Resposta

- tubo fechado

F c o l a ≅ 123   N

- tubo faberto

F c o l a ≅ 123   N

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