Enunciado

Uma folha de material plástico, com espessura de 10 m m e S G = 1,5 , é deixada cair dentro de um grande tanque contendo água. A folha tem 0,5   m   x   1   m . Estime a velocidade terminal da folha, quando ela cai com (a) o lado pequeno na vertical e (b) o lado longo na vertical. Considere que o arrasto é devido somente ao atrito superficial e que as camadas limites são turbulentas a partir da borda de ataque.

Passo 1

A questão aqui é que a gente tem uma folha caindo dentro da água. A gente vai ter três forças agindo nela: a força de arrasto nos dois lados da folha, agindo para cima; a força peso, para baixo; e a força de empuxo para cima. Montando a equação de equilíbrio:

∑ y = 0 ∴ F D + F e = W

Informações importantes:

- espessura: h = 10   m m

- água a 2 0 ° C : ν = 1 , 01 ⋅ 10 - 6 m 2 / s , ρ = 998 k g / m 3

- S G = 1,5 da folha

- dimensões: 0,5   m   x   1   m , área: A = 0,5   m 2

Precisamos achar V para L = 0,5   m e L = 1   m .

Vamos começar!

Passo 2

A gente sabe que podemos escrever o empuxo assim:

F e = g V s u b m e r s o ρ l í q u i d o = g A h ρ

E a força peso:

W = g A h ρ S G

Então a gente pode reescrever:

F D = g A h ρ ( S G - 1 )

Passo 3

Para estimar a força de arrasto, já que consideramos a camada limite turbulenta, vamos usar a fórmula:

F D = 2 ⋅ C D ρ V 2 A 2 ,   C D = 0,0742 R e L 1 5

Igualamos as duas expressões:

g A h ρ S G - 1 = 0,0742 ρ V 2 A ν V L 1 5

Isolando V :

V = g h S G - 1 0,0742 ν L 1 5 9 5

Passo 4

Só substituir os dados do enunciado agora:

- Para L = 0,5   m

V L = 0,5 m = 53,27   m / s

- Para L = 1   m

V L = 1 m = 68,37 m / s

Resposta

V L = 0,5 m = 53,27   m / s

V L = 1 m = 68,37 m / s

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