Enunciado

Gasolina escoa em uma linha longa, subterrânea, a uma temperatura constante de 15°C. Duas estações de bombeamento, na mesma elevação, estão distanciadas 13 km uma da outra. A queda de pressão entre as estações é de 1,4 MPa. A tubulação é feita de tubo de aço de 0,6 m de diâmetro. Embora o tubo seja feito de aço comercial, a idade e a corrosão aumentaram a rugosidade do tubo para aquela do ferro galvanizado, aproximadamente. Calcule a vazão em volume.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem ?

Para a avaliação da profundidade, diferença de pressão e/ou perda de carga, sempre necessitaremos lembrar da equação da perda de carga:

P 1 ρ ∙ g +   α ∙ V 1 2 2 g + z 1 =   P 2 ρ ∙ g +   α ∙ V 2 2 2 g + z 2   +   h p

Consideremos α = 1 ;

V 1 = V 2 ;

z 1 = z 2 .

As perdas de carga serão representadas pela eq da perda de carga maior, a eq perda de carga menor será desprezada, como pede o enunciado:

h p = f V ² L 2 g D          

Passo 2

O objetivo é descobrir a vazão da linha subterrânea. Portanto, devemos descobrir a velocidade V 1 para posterior vazão Q :

Δ P = 1,4   M P a     ρ = 720 k g m 3   μ = 5 * 10 - 4 N s m     L = 13   K m e D = 0,00025   ( T a b e l a   8.1 )  

Obs: propriedades da gasolina à 15 0 C , Tabela A.2

Assim, a equação da energia, de forma simplificada, fica:

Δ P ρ = f V ² L 2 D

Isolando:

V = 2 D Δ P ρ   f L       ( 1 )

Sabe-se também que o Re é dado por:

R e = ρ V D μ     ( 2 )

E que:

1 f = - 2 ∙ log ⁡ e D 3,7 + 2,51 R e ∙ f     ( 3 )

Passo 3

Utilizando a ferramenta Solver, do excel, podemos encontrar, por iteração, o valor aproximado do coeficiente de atrito f.

Foi encontrado o coeficiente f = 0,014

A partir daí, pode-se calcular o valor da velocidade constante da gasolina:

V = 2 * 0,6 1,4 * 10 ^ 6 720   0,014 * 13000                         →                       V = 3,58 m s

Então, a vazão da mangueira pode ser calculada:

Q = π D 2 V 4 = π * 0,6 2 * 3,58 4                   →                           Q = 1,01   m 3 / s                

Resposta

Portanto, a vazão da mangueira é Q = 1,01   m 3 / s .

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