Enunciado

Leite com densidade de 1020 kg/m³ é transportado em uma estrada plana em um tanque cilíndrico com 7 m de comprimento e 3 m de diâmetro. O caminhão-tanque é preenchido completamente com leite (sem espaço para o ar) e acelera a 2,5 m/s². Se a pressão mínima do caminhão-tanque for de 100 kPa, determine a pressão máxima e sua localização.

Passo 1

Vamos começar com as hipóteses do problema em questão:

  1. A aceleração do caminhão-tanque permanece constante.
  2. O leite é um fluido incompressível.

A figura abaixo representa a dinâmica do problema:

Passo 2

O caminhão está submetido a uma aceleração horizontal negativa de 2,5 m/s², pois o vetor aponta no sentido oposto ao eixo horizontal de referência (eixo x). No eixo vertical, temos ação somente da gravidade. A diferença de pressão entre dois pontos em um fluido incompressível em movimento linear é dada por:

P 2 - P 1 = - ρ a x x 2 - x 1 - ρ g ( z 2 - z 1 )

O primeiro termo da equação resulta dos efeitos de compressão pela traseira do tanque sobre o fluido no momento que o caminhão acelera, enquanto o segundo termo é a conhecida pressão hidrostática, que aumenta com a profundidade.

Passo 3

O ponto de menor pressão será definido como 1 e o de maior pressão como 2, uma que o ponto 2 está localizado em uma profundidade maior e mais próximo à traseira do tanque. Assim, a diferença de pressão máxima no tanque é:

P 2 - P 1 = Δ P m a x = - ρ a x x 2 - x 1 + g z 2 - z 1 = - 1020 - 2,5 ⋅ 7 - 0 + 9,81 ⋅ 0 - 3 = 47,9   k P a

Resposta

Δ P m a x = 47,9   k P a

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