Enunciado

Glycerin at 208C fills the space between a hollow sleeve of

diameter 12 cm and a fi xed coaxial solid rod of diameter

11.8 cm. The outer sleeve is rotated at 120 rev/min.

Assuming no temperature change, estimate the torque required, in N · m per meter of rod length, to hold the inner

rod fixed.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Considerando o seguinte diagrama que representa o perfil de velocidade em um espaço anelar

Passo 2

Obtendo a viscosidade dinâmica da glicerina à 20 ° C

μ = 1,49   N ⋅ s / m 2

Considerando que a parte externa rotaciona a uma velocidade de 120   R P M

Calculando a velocidade angular

ω = 2 π N 60

Aqui, a velocidade do cilindro é N

Substituindo os valores

ω = 2 π 120   r p m 60

→ ω = 12,56   r a d / s

Passo 3

Calculando a velocidade linear da roda usando

v = r 0 ω

Aqui, a velocidade linear é v e o diâmetro é r 0

Substituindo valores

v = 6 ⋅ 10 - 2 12,56

→ v = 0,7536   m / s

Passo 4

Calculando a distancia entre as rodas

h = d 0 - d i 2

onde, d 0 é o diâmetro oco

Substituindo valores

h = 12 - 11,7 2

→ h = 0,001   m

Passo 5

Calculando a tensão de cisalhamento na glicerina usando

τ = μ v h

Aqui, τ é a tensão de cisalhamento desenvolvida na glicerina e μ é a viscosidade dinâmica da glicerina

Substituindo valores

τ = 1,49 ⋅ 0,7536 0,001

→ τ = 1122,864   N / m 2

Passo 6

Calculando a força de cisalhamento agindo paralelamente à roda da superfície

F = τ A = 2 τ π r 0 l

→ F l = 2 τ π r 0

Aqui, F é a força cisalhante e A é a área da superfície

Substituindo valores

F l = 1122,864 ⋅ 2 ⋅ 0,06

→ F l = 423,31   N / m

Passo 7

O cilindro interno rotaciona à respeito da rotação da manga, devido à tensão cisalhante induzida na parte de glicerina.

A força cisalhante agindo na manga é igual a força cisalhante agindo no cilindro interno.

Para fazer o cilindro interno rígido, temos que aplicar um torque contrário ao cilindro interno.

Calculando o torque por unidade de comprimento necessário para segurar a manga interna rígida:

T = F l r 0

Aqui, T é o torque por unidade de comprimento e r é o raio da roda interna

Substituindo valores

T = 423,31 ⋅ 0,06

∴ T = 25,4   N ⋅ m / comprimento ou rod

Resposta

T = 25,4   N ⋅ m / comprimento ou rod

Exercícios de Livros Relacionados

Os dutos são limpos passando-se por dentro deles um cilindro de diâmetro justo chamado de p i g . O nomep i g (porco, em inglês) vem do ruído agudo que ele faz quando percorre o interior do duto. A Re
Um bloco de peso P desliza para baixo em um plano inclinado lubrificado por um filme fino de óleo, como mostra a Figura P 1.45 . A área de contato do filme é A e sua espessura é h . Considerando uma d
Conhecendo m para o ar a 20° C da Tabela 1.4 , calcule a sua viscosidade a 500° C (a) pela lei de potência e (b) pela lei de S u t h e r l a n d . Faça também uma estimativa com base na (c) Figura 1.7
Um modelo simples e popular para os dois fluidos não newtonianos da Figura 1.9a é a lei de potência: τ ≈ C d u d y n em que C e n são constantes ajustadas ao fluido [ 16 ] . Da Figura 1.9 a , deduza o
Um bloco de peso P está sendo puxado sobre uma mesa por um outro peso P 0 , como mostra a Figura P 1.55 . Encontre uma fórmula algébrica para a velocidade constante U do bloco se ele desliza sobre um