Enunciado

Repeat Prob. 1.29 if the tank is fi lled with compressed

water instead of air. Why is the result thousands of times

less than the result of 215,000 ft ∙ lbf in Prob. 1.29?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Os dados são os seguintes:

Volume do ar comprimido: v 2 = 5   f t 3

Pressão inicial: P 1 = 1   a t m = 2,116 ⋅ 10 - 3   l b / f t 2

Pressão final: P 2 = 120   l b f / i n 2 = 120 + 14,7 = 134,7   l b f / i n 2 = 1,94 ⋅ 10 - 4   l b / f t 2

Assumindo um processo ideal isotérmico

Passo 2

A pressão de 1   a t m , das tabelas de propriedades da água, temos que

ρ 0 = 998   k g / m 3

Já que 1   k s / m 3 = 0,00194032   s l g u / f t 3 , então:

ρ 0 = 1,936439   s l u g / f t 3

A densidade muda quando a pressão atinge 134,7   l b f / i n 2 é calculada usando a fórmula teórica

p p 1 ≈ B + 1 ρ ρ a n - B

Onde B = 3000 e n = 7 para água

Passo 3

Substituindo valores na equação obtida

1,94 E 4 2,1116 E 3 ≈ 3000 + 1 ρ 1,936439   s l u g / f t 3 7 - 300

Resolvendo a equação para ρ temos que

ρ = 1,93719   s l u g / f t 3

Ou seja, a densidade após a compressão é quase a mesma que a densidade inicial

Passo 4

A massa da água é

m a = ρ v

Substituindo valores

m a = 1,93719   s l u g / f t 3 ⋅ 5   f t 3

→ m a = 9,68595   s l u g

Passo 5

A mudança na densidade é beeemm pequena

Agora o trabalho realizado é

W 1 - 2 = - ∫ 1 2 p d v = - ∫ 1 2 p d m ρ = - ∫ 1 2 p m - d ρ ρ 2

→ W 1 - 2 = p m e d m Δ ρ ρ m e d 2

Substituindo valores

W 1 - 2 = 2,116 E 3 + 1,94 E 4 2 9,68595 ⋅ 1,93719 - 1,93643 1,93719 + 1,93643 2 2

∴ W 1 - 2 = 21,11   f t ⋅ l b f

Passo 6

Comprimir algo (ar, água) significa colocar os átomos mais juntos. A densidade do ar é muito menor que a da água (1000 vezes).

Ar espalha e isso requer mais energia para juntar os átomos do que a água que tem os átomos sempre juntos.

Então água requer menos energia para aumentar para uma pressão particular comparada ao ar em um volume constante.

Resposta

W 1 - 2 = 21,11   f t ⋅ l b f

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