Enunciado

Hidrogênio gasoso é usado em um processo para fabricar uma folha de material com 6 mm de espessura. No final do processo, H2 permanece em solução no interior do material com uma concentração uniforme de 320 kmol/m3. Para remover o H2 do material, as duas superfícies da folha são expostas a uma corrente de ar a 500 K e a uma pressão total de 3 atm. Devido à contaminação, a pressão parcial de hidrogênio é de 0,1 atm na corrente de ar, que fornece um coeficiente de transferência de massa por convecção de 1,5 m/h. A difusividade mássica e a solubilidade do hidrogênio (A) no material (B) são DAB = 2,6 x 10−8 m2/s e SAB = 160

kmol/(m3 · atm), respectivamente.

  1. Se o material for deixado exposto à corrente de ar por um longo tempo, determine a quantidade final de hidrogênio no material (kg/m3).
  2. Identifique e estime o parâmetro que pode ser usado para determinar se o processo de difusão mássica transiente na folha pode ser considerado caracterizado por uma concentração uniforme em qualquer tempo durante o processo. Sugestão: Essa situação é análoga àquela usada para determinar a validade do método da capacitância global para a análise da transferência de calor transiente.
  3. Determine o tempo necessário para reduzir a concentração mássica do hidrogênio no centro da folha para o dobro do valor-limite calculado na parte (a).

Passo 1

Shoow de bolinhas galeraa ?! Vamos continuar?

Bom, o problema nos pediu na letra (a) para determinar a quantidade final de hidrogênio no material (kg/m³), ok?

O conteúdo final de hidrogênio no material da folha pode ser escrito como:

ρ f = M A C A , f

A massa molar do hidrogênio nós já sabemos:

M A = 2,016 k g k m o l

Para achar a concentração no ambiente:

C A , f = S A B p H 2 ,   ∞

Onde:

S   =   160 k m o l m 3 a t m

p H 2 ,   ∞ = 0,1   a t m

Substituindo para achar a concentração:

C A , f = 160 k m o l m 3 a t m 0,1   a t m = 16   k m o l m 3

Sendo assim:

ρ f = 2,016 k g k m o l 16   k m o l m 3

ρ f = 32,256   k g m 3

E assim nós finalizamos a letra (a) !!

Passo 2

Bom, na letra (b) nós vamos começar escrevendo o fluxo difusivo dentro do material:

N " A , d i f u s i v o = D A B C A , 1 - C A , 2 L

Onde D A B é a difusividade mássica do hidrogênio no material da folha, C A , 1 é a concentração molar inicial do hidrogênio, C A , 2 a concentração molar final de hidrogênio e L a espessura do material da folha !!

Quando x = L nós teremos o fluxo convectivo da espécie, e a fórmula é análoga a transferência de calor:

N " A , d i f u s i v o = h m C A , s - C A , ∞

Onde h m é o coeficiente de transferência de massa convectiva, C A , s a concentração molar da espécie na superfície do matéria e C A , ∞ a concentração no ar!!

Lembrando da lei dos gases ideais:

C A , s = p A , s R T ∞

C A , ∞ = p A , ∞ R T ∞

Então:

N " A , c o n v = h m p A , s R T ∞ - p A , ∞ R T ∞

N " A , c o n v = h m R T ∞ p A , s - p A , ∞

Manipulando a equação:

N " A , c o n v = h m S A B R T ∞ S A B p A , s - S A B p A , ∞

Como vimos na relação do Passo 1:

N " A , c o n v = h m S A B R T ∞ C A , s - C A , f

Onde C A , f é igual a C A , ∞ !!

Passo 3

Agora que nós achamos estas duas equações nós vamos igualar:

D A B C A , 1 - C A , 2 L = h m S A B R T ∞ C A , s - C A , f

Então:

C A , 1 - C A , 2 C A , s - C A , f = h m S A B R T ∞ D A B L

O termo no numerador é referente a resistência a difusão, enquanto o denominador é referente a resistência a convecção:

C A , 1 - C A , 2 C A , s - C A , f = R " m ,   d i f u s i v a R " m ,   c o n v e c t i v o

Se vocês se lembram bem da definição do número de Biot:

R " m ,   d i f u s i v a R " m ,   c o n v e c t i v o = B i m

Então:

B i m = h m L S A B D A B R T ∞

Sabendo que:

h m = 1,5 m h × 1 h 3600   s = 0,00042 m s

L = 0,003   m

S A B = 160 k m o l m 3 a t m

D A B = 2,6 × 10 - 8 m 2 s

R = 8,205 × 10 - 2 m 3 a t m k m o l . K

T ∞ = 555   K

Então:

B i m = 0,00042 0,003 160 2,6 × 10 - 8 8,205 × 10 - 2 555 = 6,60 × 10 - 3

Como B i m ≤ 0,1 a concentração pode ser considerada uniforme no material da folha, tudo bem até aqui?

Passo 4

Como nós estamos tratando o processo como concentração uniforme, podemos fazer a conservação as espécies no material:

- N " A , c o n v = N " A , s t

O termo N " A , s t   nós ainda não vimos, mas ele é descrito por:

N " A , s t = L . d C A d t

Então:

L . d C A d t = - h m S A B R T ∞ C A - C A , f

d C A C A - C A , f = - h m S A B R T ∞ L d t

Integrando:

∫ C A , i C A d C A C A - C A , f = - h m S A B R T ∞ L ∫ 0 t d t

ln ⁡ C A - C A , f C A , i - C A , f = - h m t S A B R T ∞ L

C A - C A , f C A , i - C A , f = e - h m t S A B R T ∞ L

E assim nós achamos o parâmetro necessário !!

Passo 5

Na letra (c) queremos achar o tempo necessário para reduzir a concentração mássica do hidrogênio no centro da folha para o dobro do valor-limite calculado na parte (a), ou seja:

C A = 2 C A , f

Substituindo no parâmetro:

2 C A , f - C A , f C A , i - C A , f = e - h m t S A B R T ∞ L

C A , f C A , i - C A , f = e - h m t S A B R T ∞ L

Nós temos que tudo, não é? Então vamos substituir:

16 320 - 16 = e - 1,5 t 160 8,205 × 10 - 2 555 0,003

t = 42,92   h

E chegamos ao fim de mais umaa !!

Resposta

  1. ρ f = 32,256   k g m 3
  2. C A - C A , f C A , i - C A , f = e - h m t S A B R T ∞ L
  3. t = 42,92   h
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