Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos - Capítulo 7.Problemas - Ex. 03

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A inclinação da superfície livre de uma onda em regime permanente em um escoamento unidimensional em uma camada de líquido pouco profunda é descrito pela equação

∂ h ∂ x = - u g ∂ u ∂ x

Use um escala de comprimento, L , e uma escala de velocidade, V 0 , para tornar esta equação adimensional. Obtenha os grupos adimensionais que caracterizam esse escoamento.

Passo 1

O exercício quer que a gente adimensionalize a equação, usando o comprimento e a velocidade, show?

Vamos diferenciar tudo que for adimensional colocando um *pra gente não se perder, ta ok?

h * = h L u * = u V 0 x * = x L

Passo 2

Fazendo as considerações do passo 1, nossa equação ficará assim:

∂ ( h * L ) ∂ ( x * L ) = - u * V 0 g ∂ ( u * V 0 ) ∂ ( x * L )

Podemos arrumar a equação da seguinte forma, retirando as constantes das derivadas:

L L ∂ ( h * ) ∂ ( x * ) = - u * V 0 g V 0 L ∂ ( u * ) ∂ ( x * )

∂ ( h * ) ∂ ( x * ) = - V 0 2 L g u * ∂ ( u * ) ∂ ( x * )

Passo 3

O grupo adimensional que caracteriza a equação é:

V 0 2 L g

Nós conseguimos! Show!

Resposta

V 0 2 L g

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