Enunciado

Alguns autores prefere usar a f o r ç a como a dimensão primária no lugar da massa. Em um problema típico de mecânica dos fluidos, então, as quatro dimensões primárias representadas m ,   L , t e T são substituídas por F , L , t e T . A dimensão primária da força neste sistema é f o r ç a = { F } . Usando os resultados do problema 7 - 4 , reescreva as dimensões primárias da constante do gás universal neste sistema alternativo de dimensões primárias.

Passo 1

Para este sistema alternativo, temos que determinar qual unidade de massa para este sistema:

como enunciado pediu que partir dos cálculos da questão 7-4, portanto:

R u = m ∙ L 2 M o l ∙ T ∙ t 2

Perceba que temos tudo, menos a massa que temos que determinar.

Passo 2

Como conhecemos as unidades de força, tempo e comprimento. Pela segunda lei de Newton, podemos determinar:

F = m ∙ a

Isolando a massa:

m = F a

A unidade da aceleração no SI é:

a = m s 2

Temos comprimento L sobre tempo t :

a = L / t 2

Substituindo na formula da massa:

m = F L / t 2 = F t 2 L

Passo 3

Agora que temos todas as unidades, como enunciado pediu que partir dos cálculos da questão 7-4, portanto:

R u = m ∙ L 2 M o l ∙ T ∙ t 2

Substituindo as unidades:

R u = F t 2 L ∙ L 2 M o l ∙ T ∙ t 2

R u = F ∙ L M o l ∙ T

Resposta

R u = F ∙ L M o l ∙ T

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