Enunciado

A instalação da figura será utilizada para o transporte de 12 L/s de água do reservatório A para o reservatório C, ambos mantidos em nível constante. A bomba será adquirida do fabricante X, que produz bombas de potência nominal: 0,5 CV; 1 CV; 1,5 CV; 2 CV; 3 CV; 4 CV; 5 CV, todas com rendimento de 82%. Dados: D = 10   c m ; d = 8   c m ; k = 5.10 - 5   m ; γ = 10 4   N / m 3 ; ν = 10 - 6   m 2 / s ; k s 3 = 0,1 ;   k s 4 = k s 5 = 0,5 ; k s 6 = 1 ; L 2,3 = 4   m ; L 3,6 = 15   m ; g = 10   m / s 2 . Desprezam-se as perdas entre as seções (0) e (1). Selecionar a bomba apropriada.

Passo 1

Beleza! Então vamos começar aplicando o equilíbrio de energia ao sistema entre os pontos 0 e 7:

H 0 + H B = H 7 + H p 0,7

v 0 2 2 g + p 0 γ + z 0 + H B = v 7 2 2 g + p 7 γ + z 7 + H p 0,7

Substituindo os valores conhecidos, ficamos com:

0 2 2 g + 0 γ + 0 + H B = 0 2 2 g + 0 + 8 + H p 0,7 → H B = 8 + H p 0,7

Então, para encontrar a carga da bomba, e depois a sua potência, precisamos primeiro encontrar a perda de carga do sistema entre os pontos 0 e 7. Nesse exercício, temos perda distribuída e localizada, então, a perda de carga pode ser escrita como:

H p 0,7 = f 2,3 L 2,3 v 2,3 2 2 g D + f 3,6 L 3,7 v 3,7 2 2 g d + v 3,7 2 2 g ∑ k s

Observe que nesse caso tivemos que separar as perdas distribuídas, pois não temos o mesmo diâmetro de tubo durante toda a tubulação.

Passo 2

Agora precisamos encontrar os valores para substituir na equação anterior. Vamos começar encontrando as velocidades nos trechos com o auxílio da vazão:

Q = v 2,3 A 2,3 → v 2,3 = Q A 2,3 = Q π D 2 4 = 12.10 - 3 π 0,1 2 4 → v 2,3 = 1,53   m / s

Q = v 3,7 A 3,7 → v 3,7 = Q A 3,7 = Q π d 2 4 = 12.10 - 3 π 0,08 2 4 → v 3,7 = 2,39   m / s

Agora, vamos calcular o valor do número de Reynolds para cada um dos trechos:

R e 2,3 = v 2,3 D ν = 1,53 0,1 10 - 6 → R e 2,3 = 1,53.10 5

R e 3,7 = v 3,7 d ν = 2,39 0,08 10 - 6 → R e 3,7 = 1,91.10 5

Passo 3

Como não temos o valor de f , devemos recorrer ao diagrama de Moody a seguir, para isso precisamos encontrar o valor de D H / k para os dois trechos, nesse caso, como temos uma seção circular, então D H = D e D H = d , e as equações se tornam:

D H k = 0,1 5 . 10 - 5 → D k = 2000

D H k = 0,08 5 . 10 - 5 → d k = 1600

Para esses valores de D H / k e os valores de Reynolds encontrados no passo 2, o escoamento é rugoso em ambos os trechos da tubulação, que é a parcela onde as curvas D H / k possuem um valor constante (ocorrem para altos valores de R e ), dessa forma, para a relação D H / k encontrada, vamos adotar:

f 2,3 = 0,019

f 3,7 = 0,0195

Passo 4

Agora vamos retornar à equação de equilíbrio de perda de carga do passo 1:

H p 0,7 = f 2,3 L 2,3 v 2,3 2 2 g D + f 3,6 L 3,7 v 3,7 2 2 g d + v 3,7 2 2 g ∑ k s

Substituindo os valores conhecidos, temos:

H p 0,7 = 0,019 4 1,53 2 2 10 0,1 + 0,0195 15 2,39 2 2 10 0,08 + 2,39 2 2 10 0,5 + 0,5 + 1

H p 0,7 = 1,73   m

Agora substituindo esse valor na equação do passo 1 para a carga da bomba, temos:

H B = 8 + H p 0,7 = 8 + 1,73 → H B = 9,73   m

Agora podemos aplicar a equação da potência para a bomba, dada por:

N B = γ Q H B η B = 10 4 12.10 - 3 9,73 0,82 → N B = 1423,9   W

E, agora só precisamos converter a potência de W para C V , podemos fazer isso dividindo a expressão por 735,5, pois 1 CV = 735,5 W:

N B = 1423,9 735,5 → N B = 1,93   C V

Então, devemos selecionar a bomba de 2 CV para atender a demanda do problema.

Resposta

B o m b a   d e   2   c v

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