Enunciado

As janelas de vidro de um automóvel têm área superficial A = 2,6 m2 e espessura t = 4 mm. A temperatura externa é de T∞,e = 32°C, enquanto o compartimento dos passageiros é mantido a T∞,i = 22°C. O coeficiente convectivo na superfície externa dos vidros é igual a he = 90 W/(m2 · K). Determine o ganho de calor pelas janelas quando o coeficiente convectivo interno é de hi = 15 W/(m2 · K). Controlando o escoamento do ar no compartimento dos passageiros, o coeficiente convectivo interno pode ser reduzido para hi = 5 W/(m2 · K), sem sacrificar o conforto dos passageiros. Determine o ganho de calor pelas janelas no caso do coeficiente convectivo interno reduzido.

Passo 1

Vamos analisar a questão juntos pra entendermos o que você deve fazer para revolvê-la.

Temos uma parede composta, onde calor está sendo transferido do ar ambiente para o vidro do carro, por convecção, e, depois, é transferidao entre as paredes do vidro por condução e, por fim, é transferido para dentro do carro por convecção.

A questão quer, então, que a gente encontre a taxa de transferência de calor em duas diferentes situações com dois coeficientes de transferência de calor por convecção.

A gente vai calcular essas taxas seguindo um esquema ilustrativo para o circuito térmico do problema:

Podemos notar que temos duas resistências à transferência de calor por convecção e uma por condução. Sendo assim, a taxa de calor pode ser expresso como:

q =   A T ∞ , e - T ∞ , i R c o n v . e + R c o n d + R c o n v . i =   A T ∞ , e - T ∞ , i 1 h e + L k + 1 h i

Antes de irmos pro Passo 2, quero que você guarde algumas propriedades que vamos utilizar:

L = 4   m m = 0,004   m   A = 2,6   m ² k = 1,4 W m   ·   K   ( i r   n a   T a b e l a   A . 3   n a   p á g i n a   629 )   h e = 90 W m 2 . K T ∞ , e =   32   ° C   ,   T ∞ , i =   22   ° C

Passo 2

Em primeiro lugar, vamos calcular a taxa de transferência de calor para um coeficiente h i = 15 W m 2 . K . Substituindo na equação definida no Passo 1:

q =   ( 2,6   m 2 ) 32   ° C - 22   ° C 90 W m 2 . K + 0,004   m 1,4 W m   ·   K + 1 15 W m 2 . K = 322,44   W

Passo 3

Agora, vamos calcular a taxa de transferência de calor para um coeficiente h i = 5 W m 2 . K . Substituindo na equação definida no Passo 1:

q =   ( 2,6   m 2 ) 32   ° C - 22   ° C 90 W m 2 . K + 0,004   m 1,4 W m   ·   K + 1 5 W m 2 . K = 121,51   W

Resposta

Como demonstrado nos Passos 2 e 3, os ganhos de calor são 322,44   W e 121,51   W .

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