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John Laufes (NACA Tech. Rep. 1174, 1954) forneceu dados de velocidade para escoamento de ar a 20°C em um tubo liso de 24,7 cm de diâmetro com R e ≈ 5 E 5 :

A velocidade na linha de centro u L C era 30,5 m/s. Determine (a) a velocidade média por integração numérica e (b) a tensão de cisalhamento na parede pela aproximação da lei logarítmica. Compare com o diagrama de Moody e com a Equação (6.43).

Passo 1

E vamo lá, resolver esse trem!

Para o ar, ρ = 1,2   k g / m 3 e μ = 0,00018   k g / ( m ⋅ s ) , a velocidade média será dada por:

V = 1 π R 2 ∫ 0 R u 2 π r d r

V u L C = ∫ 0 1 u u L C 2 η d η

em que η = r / R .

Utilizando integração numérica com a regra trapezoidal e com auxílio do python, teremos:

V u L C = 0,8356 → V ≈ 25,5   m / s

Passo 2

Temos a lei logarítmica,

u u * ≈ 1 k ln ⁡ y u * ν + B

em que, k = 0,41   e   B = 5 , sabemos u, y e os dados da água, assim:

u * ≈ 1,1   m / s

Com isso,

τ p = ρ u * 2 = 1,2 k g m 3 1,1 m s 2 ≈ 1,45   P a

Passo 3

Realizando iterações, para o diagrama de moody, teremos:

V c h u t e = 25   m / s

Assim,

R e = 412000 → f m o o d y t u b o l i s o = 0,0136

Assim,

V m e l h o r = 26,5 m s

Logo,

R e = 436000 → f m e l h o r = 0,0135

Teremos convergência para V = 26,5   m / s , e, daí:

τ p = f 8 ρ V 2 = 1,42   P a

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