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FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa - Capítulo 5.Problemas - Ex. 86

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Uma lâmina espessa de aço (ρ = 7800 kg/m³, c = 480 J/(kg · K), k = 50 W/(m · K)) está inicialmente a 300 °C e é resfriada por jatos de água colidindo sobre uma de suas superfícies. A temperatura da água é de 25 °C e os jatos mantêm um coeficiente convectivo extremamente alto e aproximadamente uniforme na superfície. Supondo que a superfície seja mantida na temperatura da água ao longo de todo o resfriamento, quanto tempo irá levar para a temperatura atingir 50 °C a uma distância de 25 mm da superfície?

Passo 1

Beleza! Nesse exercício, vamos modelar o problema como sendo um sólido semi-infinito e utilizar a aproximação fornecida pela equação 5,60 para a distribuição de temperaturas:

T x , t - T s T i - T s = erf ⁡ η = erf ⁡ x 2 α t

Então, como estamos interessados em descobrir o tempo necessário para a temperatura atingir 50 °C a uma distância de 25 mm da superfície, temos:

T 0,025 ; , t = 50   ° C

x = 0,025   m

Passo 2

Substituindo os valores conhecidos na parcela esquerda da equação de cima, temos:

50 - 25 300 - 25 = erf ⁡ x 2 α t → erf ⁡ x 2 α t = 0,0909

Então, agora precisamos recorrer à tabela B.2 do apêndice B para encontrar o valor da função erro de Gauss, com isso, a nossa equação se torna:

x 2 α t = 0,0807

Agora, isolando o tempo dessa equação, temos:

α t = x 2 0,0807 → α t = x 2 2 2 0,0807 2

t = x 2 0,02605 α

Passo 3

Agora nós vamos encontrar o valor de α com as propriedades dadas no passo 1, então, teremos:

α = k ρ c = 50 7800 480 → α = 1,34.10 - 5   m 2 / s

Então, agora podemos substituir os valores conhecidos na equação para o tempo, chegando em:

t = x 2 0,02605 α = 0,025 2 0,02605 1,34.10 - 5 → t = 1796,5   s

Resposta

t = 1796,5   s

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