Enunciado

65 - Uma linha de alta tensão, com 25   m m de diâmetro, possui uma resistência elétrica de 10 - 4   Ω / m e está transmitindo uma corrente de 1000   A .

(a) Se ar ambiente, a 10 ℃ e 5   m / s , encontra-se em escoamento cruzado sobre a linha, qual é a temperatura da sua superfície?

(b) Se a linha puder ser aproximada por um bastão de cobre sólido, qual é a temperatura no seu eixo central?

(c) Gere um gráfico que represente a variação da temperatura superficial com a velocidade do ar para 1   ≤   V   ≤   10   m / s .

Passo 1

Desenhe o diagrama esquemático da linha de alta tensão.

Passo 2

Considere as propriedades do ar da tabela “Propriedades termo físicas de vários gases à pressão atmosférica” para T f = 283 K   ( 273 + 10   ℃ ) precisaremos realizar a interpolação entra os valores de  250   K 300   K , para obter:

k = 0,02494   W / m K

v = 14,3 × 10 - 6   W / m K

P r = 0,711

Veja a condutividade térmica do cobre da tabela "propriedades físicas térmicas de sólidos metálicos selecionados, cobre".

k c o b r e = 400   W / m K

Passo 3

  1. Vamos agora determinar o número de Reynolds:
  2. R e D = V D v

    = 5 m s × 0,025 m 14,3 × 10 - 6 m 2 s  

    R e D = 8741,25

    Passo 4

    Como o produto do número de Prandtl e do número de Reynolds são maiores que  0,2 , considere a correlação de Churchill e Bernstein para calcular o número de Nusselt.

    N u = 0,3 + 0,62 R e 0,5 Pr ⁡   1 3   1 + 0,4 P r 2 3 1 / 4 1 + R e 282000 5 8 4 / 5

    = 0,3 + 0,62 ( 8741,25 ) 0,5 ( 0,711 ) ⁡   1 3   1 + 0,4 0,711 2 3 1 / 4 1 + 8741,25 282000 5 8 4 / 5

    = 0,3 + 45,4331 [ 1,09024 ]

    = 49,8329

    Passo 5

    Agora podemos calcular o coeficiente de convecção:

    h = N u D × k D

    = 49,8329 × 0,02424 0,025

    = 48,3178   W / m 2 K

    Passo 6

    Considere a equação do balanço de energia por unidade de comprimento no volume de controle.

    E g = q c o n v

    I 2 R = h π D ( T s - T ∞ )

    Aqui,  E g é o calor gerado, o  q c o n v é o calor transferido da linha de tensão para a atmosfera,  I é a corrente que flui na linha,  R é a resistência elétrica na linha,  T s é a temperatura da superfície da linha e a  T ∞ é a temperatura ambiente.

    T s - T ∞ = I 2 R h π D

    T s = T ∞ + I 2 R h π D

    = 10   ℃ + 1000   A 2 10 - 4 Ω m 48,3178   W m 2 K π ( 0,025   m )

    = 10   ℃ + 25,7897   ℃

    T s = 35,7897   ℃

    Assim, a temperatura da superfície da linha de tensão é  35,7897   ℃ .

    Passo 7

  3. Determine a temperatura no eixo central.

T = q ˙ r o 2 4 k c + T S

q ˙ = E g π D 2 4

Aqui,  T é a temperatura da superfície,  q é o calor que flui por unidade de área,  r o é o raio da linha de tensão e  k c é a condutividade térmica da linha de tensão.

T = E g π D 2 4 r o 2 4 k c + T s

= I 2 R 4 k c + T s

= 1000   a m p 2 10 - 4 Ω m   4 π ( 400 W m K ) + 35,7897   ℃

T = 35,8095   ℃

Assim, a temperatura do eixo central é  35,8095   ℃ .

Resposta

  1. T s = 35,7897   ℃
  2. T = 35,8095   ℃
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O que é separação do escoamento? O que o provoca? Qual é o efeito da separação do escoamento no coeficiente de arrasto?
29 – Água saturada 1 atm e velocidade 3 m/s escoa sobre um elemento cilíndrico de aquecimento de diâmetro 10 mm. Qual é a máxima taxa de aquecimento (W/m) para uma ebulição nucleada?
12 – Um disco de cobre de diâmetro 0,3 m e espessura 5 mm é aquecido de baixo a uma taxa de 70 kW. O topo do disco é polido, e exposta a um banho de água a pressão atmosférica. Determine a máxima temp
23 – Uma barra de aço de 25 mm de diâmetro e 300 mm de comprimento, com uma emissividade de 0,85, é removida de uma fornalha a 455°C e repentinamente submerge horizontalmente em um banho de água satur
Rejeitos radiativos são estocados em recipientes cilíndricos longos e com paredes finas. Os rejeitos geram energia térmica de forma não-uniforme, de acordo com a relação q ˙ = q 0 ˙ [ 1- ( r / r 0 ) ^