Enunciado

Um medicamento líquido, com a viscosidade e a massa específica da água, deve ser administrado através de uma agulha hipodérmica. O diâmetro interno da agulha é 0,25 mm e o seu comprimento é de 50 mm. Determine (a) a máxima vazão volumétrica para a qual o escoamento será laminar.

Passo 1

Neste item busca-se definir a máxima vazão ( Q ) para o escoamento ser definido como laminar. Para a avaliação do regime laminar ou turbulento de um escoamento é necessário o uso do número de Reynolds ( R e ) .

Em escoamento interno em tubo de seção circular o regime laminar ocorre para a seguinte condição de número de Reynolds:

R e < 2300

O número de Reynolds , para escoamento em tubo circular, é definido como:

R e = ρ V - D μ

Passo 2

Sabendo que o número de Reynolds tem como parâmetro a velocidade média ( V - ), é possível escrever tal informação a partir da noção de vazão:

Q = V - × A

Logo, a velocidade média pode ser escrita como:

V - = Q A

Então, reescrendo a expressão R e :

R e = ρ D μ Q A

Por se tratar de tubo de seção transversal circular:

A = π D 2 4

Então a expressão do número de Reynolds pode ser reescrita como:

R e = ρ D μ Q π D 2 4

R e = 4 ρ Q π μ D

Considerando a viscosidade cinemática ( υ = μ / ρ ), então R e terá a seguinte expressão:

R e = 4 Q π υ D

Passo 3

Considerando a condição de número para escoamento laminar:

R e < 2300

4 Q π υ D < 2300

Então, a expressão da vazão máxima em que o escoamento continua em regime laminar é dada por:

Q < 2300 π υ D 4

Passo 4

Usando os valores numéricos de υ (valor de 10 - 6   m 2 / s   para água à temperatura de 20°C) e de D (valor de 0,25   m m ):

Q < 2300 × 10 - 6 × ( 0,25 × 10 - 3 ) 4

Logo, para o escoamento manter-se em regime laminar a vazão máxima deve ser de:

Q = 4,52 × 10 - 7   m 3 / s

Resposta

Q = 4,52 × 10 - 7   m 3 / s

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