Enunciado

Mostre que, se a Equação (6.33) é precisa, a posição no escoamento turbulento em um tubo em que a velocidade local u se iguala à velocidade média V ocorre exatamente em r = 0,777 R , independentemente do número de Reynolds.

Passo 1

Faaaaalaaaaaaa, bora lá pra mais uma!

Vamos partir da Equação 6.33, então da uma olhadela nela hein!

Gente, o que teremos que fazer?! Aqui basta encontrarmos a a posição da lei logarítmica y +   em que u + vai ser exatamente igual a V u * , assim:

V = u * 1 k ln ⁡ R u * ν + B - 3 2 k = u * 1 k ln ⁡ y u * ν + B

Daí, se tivermos:

1 k ln ⁡ y R = - 3 2 k

Como y = R - r ,   teremos o equivalente a:

r R = 1 - e - 3 2 = 1 - 0,223 ≈ 0,777 R

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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