Enunciado

Um navio está rebocando um conjunto de sonar que tem a forma aproximada de um cilindro submerso, com 0,3 m de diâmetro e 9,14 m de comprimento, com seu eixo normal à direção de reboque. Se a velocidade de reboque for 12 kn ( 1   k n = 0,515   m / s ), calcule a potência em hp requerida para rebocar esse cilindro. Qual será a frequência dos vórtices emitidos do cilindro? Use as Figuras 5.2 e 5.3.

Passo 1

Para resolver esta questão precisamos primeiro calcular o arrasto, mas para isso precisaremos calcular o número de Reynolds para encontrar C D .

O número de Reynolds é dado por:

R e D = ρ U D μ

Os valores da densidade e da viscosidade da água do mar a 20°C são ρ = 1025,6 k g m 3 e μ = 0,0010 7 k g m * s   , sendo assim:

R e = 1025,6 * ( 12 * 0,515 ) * 0,3 0,001 07 = 1777067,66 ≈ 1,8 x 10 6

Passo 2

Para o número de Reynolds encontrado o valor de C D pode ser encontrado utilizando a figura 5.3ª, onde C D ≈ 0 , 3 . Agora é só calcular o arrasto:

F = C D 1 2 ρ U 2 L H

F A = 0 , 3 * 1 2 * 1025,6 * 12 * 0,515 2 * 0,3 * 9,14 = 16110,67   N

Passo 3

Para calcular a potência precisamos apenas realizar o produto entre a força de arrasto e a velocidade, ou seja:

P = F A U = 16110,67 * 12 * 0,515 = 99563,94   W

Convertendo para hp:

P = 99563,94 745,7 = 133,5 2   h p

Passo 4

Para encontrar a frequência dos vórtices emitidos do cilindro vamos utilizar a figura 5.2b. Nesta figura, para o número de Reynolds encontrado no passo 1, temos:

S t = 0,25

S t pode ser escrito como:

S t = f d U

Sendo assim:

f d U = 0,25

f = 0,25 U d = 0,25 * ( 12 * 0,515 ) 0,3 = 5,15   H z

Resposta

P = 133,5 2   h p

f = 5,15   H z

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