Enunciado

A necessidade de água quente de uma casa deve ser atendida por aquecimento de água a 15 a 85   ° C por um coletor solar parabólico a uma taxa de 2,2   k g / s . A água escoa através de um tubo de alumínio fino de 3   c m de diâmetro cuja superfície externa é preta anodizada a fim de maximizar a capacidade de absorção solar. A linha central do tubo coincide com a linha central do coletor, e um protetor de vidro é colocado fora do tubo para minimizar as perdas de calor. Considerando que a energia solar é transferida para a água a uma taxa líquida de 350   W por m de comprimento do tubo, determine o comprimento necessário do coletor para atender às necessidades de água quente dessa casa. Além disso, determine a temperatura da superfície do tubo na saída.

Passo 1

Para esse exercício iremos utilizar a temperatura média levando em conta a temperatura de entrada e saída:

T = 15 + 85 2 = 50 ℃

Logo as propriedades serão de:

ρ = 988,1 k g m 3 ; k = 0,644 W m ∙ K ; v = μ ρ = 5 ,   54 × 10 - 7 m 2 s ; c p = 4181 J k g ∙ K ; P r = 3,55  

Passo 2

Muito bem, agora podemos prosseguir, a taxa de transferência de calor poderá ser determinada a partir de:

Q ˙ = m ˙ c p T s a í d a - T e n t r a d a = 2,2 k g s 4181 J k g ∙ ℃ 85 - 15 ℃ = 6 , 44   M W

Portanto podemos definir o comprimento do tubo como sendo...

L = Q ˙ t o t a l Q ˙ = 1,15   M W 350   W / m = 1839,64 m

Passo 3

Para analisarmos o número de Reynolds, precisamos encontrar a velocidade média através da formulação abaixo:

V m é d i a = m ˙ ρ A c = 2,2 k g s 989,1 k g m 3 π 0,03   m 2 4 = 3,14   m / s

R e = V m é d i a D h v = 3,14 m s 0,03   m 5 ,   54 × 10 - 7 m 2 s = 170036 > 10.000

Portanto o escoamento é turbulento.

Passo 4

Calculando o número de Nusselt, temos que:

N u = h D h k = 0,023 R e 0,8 P r 0,4 = 0,023 170036 0,8 3,55 0,4 = 583,78

O coeficiente de transferência de calor será...

h = k D h N u = 0,644 W m ∙ K 0,03   m 583,78 = 12531,81 W m 2 ∙ K

Passo 5

Para encontrarmos a temperatura na superfície podemos usar a equação geral:

q ˙ = h ( T S - T s a í d a )

T s = T s a í d a + q ˙ h

Onde,

q ˙ = Q ˙ A s = 1,15   M W π 0,03   m 3285,7   m = 3713,63 W m 2

Por fim...

T s = 85 + 3713,63 W m 2 12531,81 W m 2 ∙ K = 85,3 ℃

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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