Enunciado

Uma pessoa diz que a velocidade média em um tubo circular no escoamento laminar completamente desenvolvido pode ser determinada simplesmente medindo a velocidade em R / 2 (metade do caminho entre a superfície da parede e o eixo central). Você concorda? Explique.

Passo 1

A questão quer saber se a velocidade u R 2 do escoamento laminar completamente desenvolvido a R 2 de distância do centro do tubo é igual à velocidade média V m é d desse escoamento. A figura abaixo ilustra o significado desses dois termos.

Agora que entendemos o que o enunciado quer saber, podemos resolver a questão nos próximos passos.

Passo 2

Para saber se u R 2 é igual a V m é d , temos que lembrar da equação do perfil de velocidade u de um escoamento laminar completamente desenvolvido em função da velocidade média V m é d (equação 8-17 do livro).

u r = 2 ⋅ V m é d ⋅ 1 - r 2 R 2

onde r é a coordenada que mede a distância de um ponto do fluido a partir do centro do tubo, R é o raio interno do tubo e V m é d é a velocidade média do fluido em uma seção transversal do tubo.

Passo 3

Para saber quanto vale u R 2 , substituímos r por R / 2 na equação.

u R 2 = 2 ⋅ V m é d ⋅ 1 - R 2 2 R 2       ⟹       u R 2 = 2 ⋅ V m é d ⋅ 0,75       ⟹       u R 2 = 1,5 ⋅ V m é d

A equação acima mostra que u R 2 não é igual a V m é d . Ou seja, a velocidade u R 2 do escoamento laminar completamente desenvolvido a R 2 de distância do centro do tubo não é igual à velocidade média V m é d desse escoamento!

Portanto, a afirmação da pessoa não está certa!

Resposta

A afirmação está errada, porque a velocidade u R 2 do escoamento laminar completamente desenvolvido a R 2 de distância do centro do tubo não é igual à velocidade média V m é d desse escoamento.

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