Enunciado

Um pino de área transversal uniforme é fabricado em uma liga de alumínio k   =   160 W m K . O diâmetro da aleta é D   =   4   m m e ela está exposta a condições convectivas caracterizadas por h   =   220 W m 2 K . É informado que a eficiência da aleta é igual a η a = 0,65 . Determine o comprimento da aleta L e a efetividade da aleta ε a . Leve em consideração a convecção na extremidade.

Passo 1

Vamos seguir galerinhaaa !!

Respirem fundo e let’s goo !!

A primeira coisa que precisamos achar é o comprimento, que tal usarmos a eficiência?

Para a ponta da aleta a eficiência pode ser calculada como:

η a = tanh ⁡ m L C m L C

Se:

m = h P k A = 4 h k D

Sabendo que:

k   =   160 W m K

h   =   220 W m 2 K

D = 4   m m = 0,004   m

Então:

m = 4 220 W m 2 K   160 W m K 0,004   m = 37,08   m - 1

Substituindo na fórmula da eficiência:

0,65 = tanh ⁡ ( 37,08   L C ) 37,08   L C

24,102   L C = tanh ⁡ ( 37,08   L C )

Mudando um pouco nossa tanh:

24,102   L C = e 37,08 L C - e - 37,08 L C e 37,08 L C + e - 37,08 L C

Reorganizando e aplicando as propriedades do número exponencial:

L C = 0,036   m

O comprimento característico da aleta pode ser escrito como:

L C = L + A P = L + D 4

Substituindo nossos dados:

0,036   m = L + 0,004   m 4

L = 0,035   m

Ou melhor:

L = 35   m m

Já achamos o comprimento, mas ainda precisamos da efetividade da aleta ε a , bora lá?

Passo 2

A efetividade é dada por:

ε A = tanh ⁡ m L C h A k P

Da equação do Passo 1:

ε A = η a m L C h D 4 k

Agora é só substituir:

ε A = 0,65 ( 37,08 × 0,036   m ) 220 W m 2 K 0,004   m 4   160 W m K

ε A = 23,5

E assim nós fechamos mais uma com chave de ouro !!

Resposta

L = 35   m m

ε A = 23,5

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