Enunciado

Considere a fabricação de silício fotovoltaico, conforme descrito no Problema 1.37. A fina folha de silício é puxada da piscina de material fundido muito lentamente e é submetida a uma temperatura ambiente de T ∞ = 450 ℃ dentro da câmara de crescimento. Um coeficiente de convecção de h = 5,7   W / m 2 ⋅ K está associado às superfícies expostas da folha de silício quando ela está dentro da câmara de crescimento. Calcule a velocidade máxima permitida da folha de silício V s i . O calor latente de fusão do silício é h s f = 1,8 × 106   J / k g . Pode-se supor que a energia térmica liberada com a solidificação é removida por condução ao longo da lâmina.

Passo 1

Fala galera!! Bora resolver essa questão??

Para resolver essa questão, podemos começar fazendo as seguintes suposições:

(1) Estado estacionário, condições unidimensionais.

(2) Transferência de calor por radiação insignificante.

(3) A folha de silício se comporta como uma aleta infinita.

(4) Propriedades constantes.

(5) Despreze a advecção dentro da folha de silício.

(6) Despreze a presença das cordas.

(7) O silício fundido é isotérmico no ponto de fusão (1685 K).

Os dados fornecidos nessa questão e no problema 1.37 são:

Largura da placa: W s i = 75   m m = 0 , 075   m

Espessura da placa: t s i = 140   μ m = 0,000140   m

Temperatura do ambiente: T ∞ = 450 ℃ = 723   K

Coeficiente convectivo: h = 8   W / m 2 ⋅ K

Calor latente de fusão do silício: h s f = 1,8 × 10 6   J / k g

Também vamos precisar das seguintes propriedades para o Silício a temperatura de

T f   = 1685   K   +   723   K 2   ≈   12 00   K

Pela Tabela A-1

Condutividade térmica: k = 25 , 7   W / m ⋅ K

Densidade: ρ = 2330   k g / m 3

Passo 2

É importante entender que se espera que a velocidade seja muito pequena. Portanto, a transferência de calor dentro da folha de silício pode ser considerada apenas por condução. Além disso, a energia térmica é gerada devido à solidificação na interface sólido-líquido e deve ser removida por condução ao longo da folha de silício. Portanto:

q c o n d = q f

Em que a transferência de calor devido a solidificação é dada por:

q f = m ˙ h s f

A vazão mássica é dada por m ˙ = ρ W s i t s i V s i . Substituindo

q f = ρ W s i t s i V s i h s f

Agora precisamos da transferência de calor por condução. Pela Tabela 3.4 e considerando que a folha de silício se comporta como uma aleta infinita, podemos dizer que:

q c o n d = h P k A c × θ b

q c o n d = h P k A c × T b - T ∞

Onde

P = 2 W s i + t s i

A c = W s i t s i

Então:

q c o n d = 2 h k W s i + t s i W s i t s i × T b - T ∞

Portanto, a relação obtida é:

2 h k W s i + t s i W s i t s i × T b - T ∞ = ρ W s i t s i V s i h s f

Isolando a velocidade temos:

V s i = 2 h k W s i + t s i W s i t s i × T b - T ∞ ρ W s i t s i h s f

Passo 3

Agora que encontramos a expressão para calcular a velocidade no passo anterior, vamos substituir os termos da expressão pelos dados fornecido e que obtivemos. Assim temos:

V s i = 2 h k W s i + t s i W s i t s i × T b - T ∞ ρ W s i t s i h s f

V s i = 2 8 W m 2 K 25 , 7 W m K   0,075 m + 0,00014 m 0,075 m 0,00014 m 1 2 1685 - 723 K 2330 k g / m 3 0,075 m 0,00014 m 1,8 × 10 6 J / k g

V s i = 0,00 0393   m / s

Transformando, temos:

V s i = 0,000393 m s × 1000   m m 1   m × 60   s 1   m i n = 23,6   m m / m i n

Portanto, a velocidade é 23,6   m m / m i n .

Resposta

V s i = 23,6   m m / m i n

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