Enunciado

Uma placa fina está separada de duas placas fixas por líquidos muito viscosos com m 1 e m 2 , respectivamente, como mostra a Figura P 1.48 . Os espaçamentos h 1 e h 2 entre as placas não são iguais, como mostra a figura. A área de contato é A entre a placa central e cada fluido.

(a) Considerando uma distribuição linear de velocidade em cada fluido, deduza a força F necessária para puxar a placa à velocidade V .

(b) Existe necessariamente uma relação entre as duas viscosidades, m 1 e m 2 ?

Passo 1

Primeiro vamos fazer um esquema da nossa questão para ilustrar nosso problema:

Nossa questão nos pede a dedução da força F e a verificação de uma relação entre as viscosidades, bora resolver isso!

Passo 2

a)

Vamos assumir que a distribuição de velocidade é linear para os dois fluídos, para facilitar nosso trabalho!

Assim temos:

F = τ 1 A + τ 2 A = μ 1 V h 1 + μ 2 V h 2 ⋅ A

Vale lembrar que nossa formula só é válida para um escoamento laminar, não se aplicando a escoamento turbulento.

Passo 3

b)

Bem como a placa do centro separa ambos os fluídos, eles não têm contato direto.

Logo não existe nenhuma relação entre a viscosidade de ambos os fluídos!

Isso é tudo pessoal, essa foi rápida! \o/

Resposta

a) F = μ 1 V h 1 + μ 2 V h 2 ⋅ A

b) Não existe relação entre as viscosidades.

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