Enunciado

No Problema 8 - 112 , o diâmetro do tubo é triplicado para reduzir as perdas do tubo. Determine o aumento percentual na saída de potência liquida como resultado dessa modificação.

Passo 1

Considerando os mesmos dados da questão anterior, porém, triplicando o diâmetro, devemos calcular o aumento percentual na saída de potência. Assim, teremos o passo 1 com o diâmetro normal e o passo 2 com o diâmetro triplicado.

Passo 2

Desprezando as perdas menores, podemos utilizar a equação de energia (que é a de Bernoulli, com alguns acréscimos). Assim, estabelecendo os pontos de análise 1 e 2 , temos:

Pelo diagrama, os pontos 1 e 2 são expostos a atmosfera, ou seja, P 1 = P 2 = P a t m . Além disso, o nosso ponto de referência é em z 2 = 0 e as velocidade são praticamente desprezíveis, ou seja, V 1 ≅ V 2 ≅ 0 . Por ultimo, não temos bomba, então h b o m b a = 0 . Assim, temos:

P 1 ρ g + α 1 V 1 2 2 g + z 1 + h b o m b a = P 2 ρ g + α 2 V 2 2 2 g + z 2 + h t u r b i n a + h L

h t u r b i n a = z 1 - h L

Passo 3

Agora, vamos aos cálculos das variáveis. Tendo duas situações, as velocidades são:

V 1 = v 1 ˙ A 1 = 4 × 0,8 π ( 0,35 ) 2 = 8,32 m s

V 2 = v 2 ˙ A 2 = 4 × 0,8 π ( 1,05 ) 2 = 0,924 m s

A rugosidade dos tubos sobre o diâmetro é:

ε D 1 = 0,00026 0,35   m = 7,43 × 10 - 4

ε D 2 = 0,00026 1,05   m = 2,48 × 10 - 4

Calculando o numero de Reynolds:

R e 1 = ρ V D μ = 998 × 8,32 × 0,35 1,002 × 10 - 3 = 2,9 × 10 6

R e 2 = ρ V D μ = 998 × 0,924 × 1,05 1,002 × 10 - 3 = 0,966 × 10 6

Com esses resultados, vamos determinar o fator de atrito através do diagrama de Moody:

Assim, o fator de atrito é f 1 = 0,0185 e f 2 = 0,0155 .

Passo 4

Voltando a expressão que calculamos no passo 2 , calculamos a perda de carga:

h L , 1 = f L D V 2 2 g           ∴             h L , 1 = 0,0185 × 200 0,35 8,32 2 2 × 9,81 = 37,29   m

h L , 2 = 0,0155 × 200 1,05 0,924 2 2 × 9,81 = 0,128   m

Substituindo:

h t u r b i n a , 1 = 70 - 37,3 = 32,7   m

h t u r b i n a , 2 = 70 - 0,128 = 69,87   m

Podemos calcular o aumento percentual pela razão entre a diferença perdas da turbinas e a perda antes de dobramos o diâmetro:

a u m e n t o = h L , 2 - h L , 1 h L , 1

a u m e n t o = 69,87 - 32,7 32,7 = 1,14

Prontinho!!

Resposta

1,14 = 114 %

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