Enunciado

Em um processo industrial, produtos de combustão, a uma temperatura e pressão de 2000 K e 1 atm, respectivamente, escoam através de uma longa tubulação com 0,25 m de diâmetro, cuja superfície interna é negra. O gás de combustão contém CO2 e vapor de água, cada um com uma pressão parcial de 0,10 atm. Pode ser considerado que o gás tenha as propriedades

termofísicas do ar atmosférico e que se encontre em escoamento plenamente desenvolvido a uma vazão de m ˙ =   0,25 k g s . A tubulação é resfriada pela passagem de água em escoamento cruzado sobre sua superfície externa. A velocidade e a temperatura desta água a montante do

sistema são 0,30 m/s e 300 K, respectivamente. Determine a temperatura da parede da tubulação e o fluxo térmico. Sugestão: A emissão da parede da tubulação pode ser desprezada.

Passo 1

É isso ai galerinhaaa !! Vamos continuando?

Bom, a questão nos pediu duas coisas, certo? O fluxo térmico radiante e a temperatura da parede da tubulação !

Bom galerinha, a superfície está absorvendo irradiação emitida pelo gás ( E g ) e calor por convecção da parte interna da tubulação ( q " c o n v ,   i ) , enquanto perde calor por convecção na parte externa ( q " c o n v ,   e ) , certo?

Se nós fizermos um balanço de energia:

E g + q " c o n v ,   i = q " c o n v ,   e

A irradiação pode ser reescrita como:

E g = ε g σ T g 4

Enquanto a convecção:

q " c o n v ,   i = h i T m - T s

q " c o n v ,   e = h e T s - T ∞

Então:

ε g σ T g 4 + h i T m - T s = h e T s - T ∞

Shoooow !!

Agora vamos ver o que já temos?

σ = 5,64 × 10 - 8 W m 2 K 4

T m = T g = 20 00   K

T ∞ = 3 00   K

Então nós só precisamos achar ε g , h i e h e !!

Passo 2

Para achar a emissividade do C O 2 vamos dar uma olhada nesta figura aqui:

E para o vapor de água esta:

Para cilindros:

p a L = p c L = 0,1 0   a t m 0,95 D = 0,1 0   a t m 0,95 × 0,2 5   m = 0,1   a t m 0,2375   m

Mas o gráfico nos pediu em f t . a t m ,   transformando:

p a L = p c L = 0,1   a t m 0,2375   m × 3,28   f t 1   m = 0,0779   f t . a t m

Interceptando no gráfico, quando T g = 20 00   K :

ε a = 0 , 017

ε c = 0 , 031

Mas o que nós queremos aqui é ε g !!

E para isso nós vamos usar uma formulinha:

ε g = ε a + ε c - ∆ ε

Para achar ∆ ε nós vamos precisar de mais um gráfico:

Calculando o que ainda não temos:

P a P c + P a = 0 , 1   a t m 0 , 1   a t m + 0,1   a t m = 0,5  

L P c + P a = 0,95 × 0,25   m × 3,28   f t 1   m 0,1 0   a t m + 0,1 0   a t m = 0,1558   f t . a t m

No último gráfico:

∆ ε = 0 , 001

Ufaaaa !! Agora sim:

ε g = 0 , 017 + 0 , 031 - 0,0 01 = 0 , 047

Passo 3

Agora nós precisamos calcular o coeficiente, mas para isso precisamos de Reynolds:

R e D = 4 m ˙ π D μ

Para o fluxo interno, podemos obter as propriedades do fluido na Tabela A – 4 a 2000 K:

ρ = 0,174 k g m 3

μ = 689 × 10 - 7 k g m s

k = 0,137 W m K

P r = 0,672

Como:

m ˙ = 0,25 k g s

D = 0,25   m

Então:

R e D = 4 0,25 π 0,25 689 × 10 - 7 ≅ 18480

Como o fluxo é turbulento nós podemos usar a correlação de Dittus – Boelter:

h i = k D 0,023 R e D 4 5 P r 0,3

Substituindo:

h i = 0,137 0,25 0,023 18480 4 5 0,672 0,3 = 29 W m 2 K

Passo 4

Para calcular o coeficiente externo também precisamos de Reynolds, mas aqui é um pouco diferente:

R e D = ρ V D μ

Para calcular o coeficiente externo nós podemos obter as propriedades para a água na Tabela A – 6 a 300 K:

ρ = 997 k g m 3

μ = 855 × 10 - 6 k g m s

k = 0,613 W m K

P r = 5,83

Lembrando que:

V = 0,3 m s

Então:

R e D = 997 0,3 0,25 855 × 10 - 6 ≅ 87456

Aqui nós podemos usar a correlação de Zukauskas:

h e = k D 0 , 26 R e D 0,6 P r 0,3 7 P r P r s 1 4

Assumindo que P r P r s ≈ 1 e substituindo:

h e = 0,613 0,25 0,26 87456 0,6 5,83 0,37 = 11 29 W m 2 K

Passo 5

Substituindo tudo que achamos no balanço:

0,047 5,67 × 10 - 8 2000 4 + 29 2000 - T s = 1129 T s - 300

Resolvendo:

T s = 379,4   K

Com a temperatura nós podemos achar o fluxo térmico de calor trocado!!

Agora basta nós substituir a temperatura da superfície em um lado da igualdade que vimos no Passo 1:

q " = 1129 379,4   - 300

q = 89642,6 W m 2    

E é isso aí galerinha !! Mais uma vencida com sucesso !!

Resposta

T s = 379,4   K

q = 89642,6 W m 2

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