Enunciado

57 – Repita o Prob. 2-56 para um fluxo de calor de 1.050   W / m 2 e uma temperatura da superfície esquerda da parede em x = 0 medindo 90   ℃ .

Passo 1

Dados fornecidos:

A parede plana é submetida a um fluxo de calor líquido de  q ˙ 0 = 105 0   W / m 2

A condutividade térmica da parede é  k = 2,5 W m ⋅ K

Parede plana de espessura  L = 0,3   m

Área de superfície é  A = 12   m 2

A temperatura na superfície é T 1 = 9 0   ℃ .

Passo 2

a) Tomando a direção normal da superfície da parede para a direção  x  com

x = 0 na superfície esquerda, a equação diferencial deste problema pode ser expressa como:

d 2 T d x 2 = 0

E as condições de contorno, como:

- k d T 0 d x = q ˙ 0 = 1050   W / m 2

T 0 = T 1 = 9 0   ℃

Passo 3

b) Integrar a equação diferencial duas vezes em relação a  x , temos:

d 2 T d x 2 = C 1

T x = C 1 x + C 2

Onde  C 1 C 2 são constantes arbitrárias.

 A aplicação das condições de contorno fornece fluxo de calor em  x = 0 .

- k C 1 = q ˙ 0

C 1 = - q ˙ 0 k

Temperatura em x = 0 :

T 0 = C 1 × 0 + C 2 = T 1

C 2 = T 1

Substituindo C 1 C 2 na solução geral, a variação de temperatura é determinada como:

T x = - q ˙ 0 k + T 1

105 0 W m 2 2,5 W m ⋅ ℃ x + 9 0   ℃  

T ( x ) = - 42 0 x + 9 0

Passo 4

c) Pela relação:

T ( x ) = - 42 0 x + 9 0

Com x = 0,3   m

T L = - 36   ℃

Portanto, a temperatura da superfície direita da parede é T L = - 36   ℃ .

Resposta

  1. Equação diferencial:
  2. d 2 T d x 2 = 0

    E as condições de contorno, como:

    - k d T 0 d x = q ˙ 0 = 105 0   W / m 2

    T 0 = T 1 = 9 0   ℃

  3. T ( x ) = - 42 0 x + 9 0
  4. T L = - 36   ℃
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