Enunciado

Repita o Problema 3-122 usando placa de cobre com aletas de cobre k = 30 W m   ·   K em vez de alumínio.

Passo 1

Boom galera, o que temos aqui??

Nós temos o chip dissipando o calor através da placa do circuito, sendo assim nós temos duas resistências atuando aqui, a resistência à condução da placa e a convectiva, ok?

Então vamos desenhar:

Vamos ver como se calcula?

R p l a c a = t k A

R c o n v = 1 h A

Já sabemos que:

k = 30 W m   ·   K

h = 52 W m 2   ·   K

t = 0,4   c m = 0,004   m

E quanto a área?

Se nós considerarmos o chip como sendo um retângulo a área será simplesmente a altura vezes o comprimento:

A = h . L

Substituindo:

A = 0,12   m × 0,18   m = 0,0216   m 2

Agora nós podemos achar as resistências:

R p l a c a = 0,004   m 30 W m   ·   K × 0,0216   m 2 = 0,00617 K W

R c o n v = 1 52 W m 2   ·   K × 0,0216   m 2 = 0,89031 K W

Como todas estão em série a resistência total será:

R   T o t a l = R p l a c a + R c o n v = 0,89648 K W

Passo 2

Com a resistência total nós podemos achar qual a taxa que calor atravessa a placa:

Q ˙ = T   1 - T   ∞ R   T o t a l

Mas esperem aí! Cadê o caloor??

Já temos né, galera !!

Como temos 80 chips dissipando 0,04 W:

Q ˙ = 80 × 0,04   W = 3,2   W

Agora é só substituir:

3,2   W = T   1 - 40 ° C 0,89648 K W

T   1 = 42,868 ° C

Podemos usar esta mesma relação para achar T   2 , mas usaremos aqui somente a resistência da placa:

Q ˙ = T   1 - T   2 R   p l a c a

Substituindo:

3,2   W = 42,868 ° C - T   2 0,00617 K W

T   2 = 42,848 ° C

E é isso gente!!

Achamos a temperatura dos dois lados da placa!

Passo 3

Agora nós temos o chip dissipando o calor através da placa do circuito, da camada de epóxi, por meio da aleta de cobre e, por ultimo, a convectiva, ok?

Então vamos desenhar:

A resistência da placa, do epóxi e do cobre são calculadas igualmente, ok?

A resistência da placa nós já sabemos:

R p l a c a = 0,00617 K W

Agora precisamos das demais!

Substituindo na fórmula do passo 1 e sabendo que a área não variou:

R e p ó x i = 0,0002 1,8 W m   ·   K × 0,0216   m 2 = 0,005144 K W

R c o b r e = 0,002 386 W m   ·   K × 0,0216   m 2 = 0,000 2 39 K W

Só precisamos da convectiva, mas para calcula-la vai haver um porém!

Nós teremos os pinos trocando calor com o ambiente então precisamos da área total, área aletada mais a área não aletada:

A t o t a l = A a l e t a d a + A n ã o   a l e t a d a

A área não aletada será a área total do chip menos a área ocupada pelos 864 pinos:

A n ã o   a l e t a d a = 0,0216 - 864 π D 2 4

Sabendo que o diâmetro dos pinos é 0,0025 m:

A n ã o   a l e t a d a = 0,0216   m 2 - 864 π 0,0025   m 2 4 = 0,0174   m 2

Passo 4

A área aletada é um pouco mais complicada para se calcular, vamos ver como:

A a l e t a d a = ɳ a l e t a n π D L

A única coisa que não temos é a eficiência da aleta, mas podemos calcula-la se considerarmos condições adiabáticas:

ɳ a l e t a = tanh ⁡ ( m L ) m L

Lembrando que:

m = h p k A c

Como é uma aleta circular:

m = 4 h k D

Substituindo:

m = 4 52 W m 2   ·   K 386 W m   ·   K 0,0025   m = 14,681   m - 1

Na eficiência:

ɳ a l e t a = tanh ⁡ ( 14,681   m - 1 × 0,02   m ) 14,681   m - 1 × 0,02   m = 0,97 22

Agora conseguimos calcular a área:

A a l e t a d a = 0,97 22 × 864 × 0,0025   m × 0,02   m × π = 0,1 3194   m 2

Bora calcular a área total?

A t o t a l = 0,13194   m 2 + 0,0174   m 2 = 0,14 93   m 2

Se nós temos a área total para transferência de calor externa podemos calcular a resistência convectiva externa:

R c o n v = 1 h A = 1 52 W m 2   ·   K × 0,14 93   m 2 = 0,1 288 K W

Como todas estão em série a resistência total será:

R   T o t a l = R p l a c a + R e p ó x i + R a l u m í n i o + R c o n v = 0,14 0355   K W

Passo 5

Com a resistência total nós podemos achar qual a taxa que calor atravessa a placa:

Q ˙ = T   1 - T   ∞ R   T o t a l

Substituindo:

3,2   W = T   1 - 40 ° C 0,140355 K W

T   1 = 40 , 449 ° C

Podemos usar esta mesma relação para achar T   2 , mas usaremos aqui somente a resistência da placa:

Q ˙ = T   1 - T   2 R   p l a c a

Substituindo:

3,2   W = 40,449 ° C - T   2 0,00617 K W

T   2 = 40,4 29 ° C

E finalizamos mais uma galerinhaa !!

Resposta

  1. 42,868 ° C   e   42,848 ° C ;
  2. 40,449 ° C   e   40,4 2 9 ° C .
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