Enunciado

Roupas feitas de várias camadas finas de tecido com ar aprisionado entre elas, conhecidas como vestuário de esqui, são comumente usadas em climas frios porque são leves, estão na moda e são isolantes térmicos eficazes. Portanto, não é surpresa que essas roupas tenham substituído amplamente casacos grossos e pesados.

Considere uma jaqueta com cinco camadas de tecido sintético k = 0,13 W m K de 0,1 mm de espessura com espaço de ar k = 0,026 W m K de 1,5 mm de espessura entre as camadas. Pressupondo que a temperatura da superfície interna da jaqueta seja de 25°C e a área da superfície seja 1,25   m 2 , determine a taxa de perda de calor através do casaco quando a temperatura externa é de 0°C e o coeficiente de transferência de calor da superfície externa é de 25 W m 2 K .

Qual seria sua resposta se a jaqueta fosse feita de uma única camada de tecido sintético? Qual deveria ser a espessura do tecido de lã k = 0,035 W m K se a pessoa desejasse atingir o mesmo nível de conforto térmico vestindo um casaco de lã grossa, em vez de um casaco de esqui de cinco camadas?

Passo 1

Apesar do tamanho desta questão não se assustem !!

Vamos desenhar as cinco camadas de tecido intercaladas à quatro camada de ar. Não vamos esquecer da convectiva, ok?

Vamos calcular as resistências?

R t e c i d o = R 1 = R 3 = R 5 = R 7 = R 9 = L k A t e c i d o

R a r = R 2 = R 4 = R 6 = R 8 = L k A a r

R 0 = 1 h A

Para calcularmos cada uma vamos precisar da área. Fácil, não é? O problema já nos deu:

A = 1,25   m 2

Lançando os dados:

R t e c i d o = R 1 = R 3 = R 5 = R 7 = R 9 = 0,0001   m 0,13 W m K × 1,25   m 2 = 0,000615 K W

R a r = R 2 = R 4 = R 6 = R 8 = 0,00 1 5   m 0 , 026 W m K × 1,25   m 2 = 0,0 46 K W

R 0 = 1 25 W m 2 K × 1,25   m 2 = 0,032 K W

Como estão todas em série:

R T = 5 × R t e c i d o + 4 × R a r + R 0

R T = 0 , 219 K W

Para a taxa de calor nós já estamos carecas de saber como calcular, né verdade?

Q ˙ = ∆ T R T

Substituindo:

Q ˙ = 25 ° C - 0 ° C 0,219 K W

Como a variação em graus Celsius é a mesma que a variação em kelvin:

Q ˙ = 113,8   W

Beleza galeraaa, agora respondemos a primeira questão !!

Passo 2

Bom galera, a próxima questão nós temos apenas uma camada de tecido de 0,75 mm, então a resistência total será:

R T = R t e c . u n i c o + R 0

A resistência convectiva já sabemos, agora só precisamos da resistência da nova camada de tecido:

R t e c . u n i c o = L k A e c . u n i c o

Substituindo:

R t e c . u n i c o = 0,000 75   m 0,13 W m K × 1,25   m 2 = 0,00 4 6 K W

Então resistência total neste caso será:

R T = 0,0046 K W + 0,032 K W = 0,037 K W

Na fórmula do calor:

Q ˙ = 25 ° C - 0 ° C 0,037 K W

Como a variação em graus Celsius é a mesma que a variação em kelvin:

Q ˙ = 682,8   W

Passo 3

Para a última pergunta a camada grossa de lã deve fornecer a mesma resistência que as várias camadas de tecido sintético.

Sendo assim:

R l ã = R T = 0,219 K W

Sabendo que a fórmula para a lã é:

R l ã = L k A l ã

Substituindo:

0,219 K W = L 0,035 W m K × 1,25   m 2

L = 0,0097   m

Ou melhor:

L = 9,7   m m

Gostaram?

Resposta

Várias camadas de tecido: Q ˙ = 113,8   W ;

Única camada de tecido: Q ˙ = 682,8   W ;

Comprimento da lã: L = 9,7   m m .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

34 - Seja o circuito integrado (chip) delgado do Problema 3.150. Ao invés de fixar o dissipador de calor à superfície do chip, um engenheiro sugere que um resfriamento suficiente poderia ser alcançado
23 - Um oleoduto, utilizado para o transporte de óleo cru, está enterrado no solo de modo que o seu eixo central se encontra a uma distância de 1,5m abaixo da superfície. O duto tem um diâmetro extern
24 - Um longo cabo de transmissão de potência está enterrado a uma profundidade (distância do nível do solo ao eixo central do cabo) de 2m . O cabo encontra-se encapsulado no interior de um tubo de pa
28 - Um dissipador de calor de alumínio ( k=240W / ( m·K ) ) , usado para resfriar uma série de chips eletrônicos, é constituído por um canal quadrado de dimensão interna w=25m m , no qual pode-se sup
31 - Um furo de diâmetro D = 0,25m é perfurado através do centro de um bloco sólido de seção transversal quadrada com w= 1m de lado. O furo atravessa o comprimento do bloco, que é de λ = 2m . O bloco