Enunciado

O seguinte experimento é conduzido para determinar o coeficiente de transferência de calor por convecção natural para um cilindro horizontal de 80 cm de comprimento e 2 cm de diâmetro. Um aquecedor de resistência de 80 cm de comprimento é colocado ao longo da linha central do cilindro, e as superfícies do cilindro são polidas para minimizar o efeito da radiação. As duas superfícies circulares laterais do cilindro são bem isoladas. O aquecedor de resistência está ligado, e a dissipação de potência é mantida constante em 60 W. Considerando que a temperatura média da superfície do cilindro é medida como sendo 120 °C na sala com ar a 20 °C quando a operação permanente é atingida, determine o coeficiente de transferência de calor por convecção natural. Se a emissividade da superfície externa do cilindro é 0,1 e um erro de 5% é aceitável, é necessário fazer alguma correção para o efeito da radiação? Considere que as superfícies em torno também estão a 20 °C.

Passo 1

Precisamos calcular inicialmente o coeficiente de transferência de calor h . Para isto, vamos considerar o efeito apenas da convecção para dissipar 60 W. Logo,

Q ˙ = h A T s - T ∞ = 60

h = 60 A T s - T ∞

Como as duas superfícies circulares são isoladas (não trocam calor), a única área a considerarmos é a área lateral. Portanto,

h = 60 A T s - T ∞ = 60 π D L T s - T ∞

h = 60 π ⋅ 0,02 ⋅ 0,8 ⋅ 120 - 20 = 11,94   W / m 2 ⋅ K

Passo 2

E agora, imaginem que temos o efeito da radiação. Quantos % do 60 W seriam dissipados pela radiação?

A resposta desta pergunta é exatamente aquele erro que é questionado no texto.

Sendo assim, vamos calcular agora o fluxo devido a radiação. Logo,

Q ˙ = ε σ A T s 4 - T c i r c 4

Q ˙ = 0,1 ⋅ 5,67 ⋅ 10 - 8 ⋅ π ⋅ 0,02 ⋅ 0,8 ⋅ 1 20 + 273 - 20 + 273 4

Q ˙ = 4,7   W

E o erro é:

E r r o = 4,7 60 ⋅ 100 % = 7 , . 83   %

Maior que 5%, o erro máximo aceitável. Logo, necessita-se considerar a radiação!

Resposta

O coeficiente de transferência de calor é:

h = 60 π ⋅ 0,02 ⋅ 0,8 ⋅ 120 - 20 = 11,94   W / m 2 ⋅ K

O erro obtido foi de , o que é maior que o erro máximo aceitável. Portanto, necessita-se considerar a radiação.

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