Enunciado

Seja o cilindro de combustão com resfriamento a ar do Problema 3.160, porém em vez de impor um fluxo térmico uniforme na superfície interna, considere condições nas quais a temperatura média temporal dos gases de combustão seja T g   =   1100   K , com o coeficiente convectivo correspondente igual a h g   =   150   W / ( m 2   ·   K ) . Todas as demais condições, incluindo a resistência de contato entre o cilindro e o revestimento, permanecem as mesmas. Determine a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do cilindro ( W / m ) , bem como a temperatura da parede interna do cilindro T i , as temperaturas na interface T 1 , i   e T 1 , e , e a temperatura da base das aletas T b . Sujeito à restrição de que o espaçamento entre aletas é fixo em δ   =   2   m m , avalie o efeito do aumento na espessura das aletas às custas de uma redução no seu número.

Passo 1

Essa questão se refere a anterior, onde nós temos as dimensões e materiais de uma parede de cilindros aletada (anular). Além disso, também temos o gás de combustão, condições do ar ambiente e o contato de resistência. Onde o circuito térmico é:

E queremos encontrar a taxa de calor por unidade de comprimento, a temperatura da superfície, e da interface, e o efeito do aumento da espessura da aleta. Então vamos lá!

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir que:

(1) Estamos em condições unidimensionais e em estado estacionário;

(2) As propriedades são constantes;

(3) h é uniforme sobre superfícies;

(4) A radiação é desprezível.

A taxa de calor por unidade de comprimento é:

q ' = T g - T ∞ R t o t '

Onde,

R t o t ' = R g ' + R t , c ' + R w ' + R b ' + R t , o '

Passo 3

E para as resistências temos que:

R g ' = h g 2 π r 1 - 1 = 150 W m 2 . K × 2 π × 0,06 m - 1 = 0,0177 m . K W

R w ' = ln ⁡ r 1 r i 2 π k w = ln ⁡ 66 60 2 π 50 W m   ·   K = 3,034 × 10 - 4 m . K W

R t , c ' = R t , c ' ' 2 π r 1 = 10 - 4     m 2 . K W 2 π × 0,066 m = 2,411 × 10 - 4 m . K W

R b ' = ln ⁡ r b r 1 2 π k = ln ⁡ 70 66 2 π 24 0 W m   ·   K = 3,902 × 10 - 5 m . K W

R t , o ' = η o h A t ' - 1

Em que,

o = 1 - N A ' f A ' t ( 1 - f )

A f = 2 π r o c 2 - r b 2

A t ' = N ' A f + 1 - N t ' 2 π r b

f = 2 r b m r o c 2 - r b 2 K 1 m r b I 1 m r o c - I 1 m r b K 1 ( m r o c ) I 0 m r 1 K 1 m r o c + K 0 m r b I 1 ( m r o c )

r o c = r o + t / 2

m = 2 h k t 1 2

Passo 4

Uma vez que a taxa de calor é determinada a partir das expressões anteriores, as temperaturas desejadas da interface podem ser obtidas de:

T i = T g - q ' R g '

T 1 , i = T g - q ' ( R g ' + R w ' )

T 1 , o = T g - q ' ( R g ' + R w ' + R t , c ' )

T b = T g - q ' ( R g ' + R w ' + R t , c ' + R b ' )

Para as condições especificadas, obtemos:

A ' t   =   7,00   m

η f   =   0,90 2

η o   =   0,906

R ' t ,   o =   0,00158   m ⋅ K   /   W

Passo 5

Com os valores acima, encontramos:

q ' = 39300   W / m

T i = 405   K

T 1 , i = 393   K

T 1 , o = 384   K

T b = 382   K

Aumentar a espessura da aleta para t   =   3   m m , com δ   =   2   m m , reduz o número de aletas por unidade de comprimento para 200 . Portanto, embora a eficiência da aleta aumente ( η f   =   0,930 ), a redução na área total da superfície ( A t   '   =   5,72   m ) produz um aumento na resistência da matriz de aletas ( R t , o '   =   0,00188   m ⋅ K   /   W ) e, portanto, uma redução na taxa de calor ( q   '   =   38700   W   /   m ) e um aumento na temperaturas da interface ( T i   =   415   K ,   T 1 ,   i   =   404   K ,   T 1 ,   o   =   394   K   e   T b   =   393   K ) .

Resposta

q ' = 39300   W / m

T i = 405   K

T 1 , i = 393   K

T 1 , o = 384   K

T b = 382   K

Aumentar a espessura da aleta para t   =   3   m m , com δ   =   2   m m , reduz o número de aletas por unidade de comprimento para 200 .

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