Enunciado

Um termógrafo de infravermelho (IV) é um radiômetro que fornece uma imagem de um cenário alvo, indicando a temperatura aparente dos elementos no cenário em termos de uma escala de brilho branco e preto ou colorida azul e vermelho. A radiação originada de um elemento no cenário alvo incide sobre o detector de radiação, que fornece um sinal proporcional à taxa de energia radiante incidente. O sinal estabelece a escala de brilho ou de cor para o ponto da imagem (pixel) associado ao elemento. É proposto um procedimento para a calibragem do campo de um termógrafo de infravermelho que tem um detector de radiação cuja banda de passagem espectral está localizada entre 3 e 5   μ m . Uma placa metálica aquecida, que é mantida a 327 ° C e tem quatro revestimentos difusos e cinzas com emissividades diferentes, é focalizada pelo termógrafo IV em local com uma vizinhança a T v i z =   87 ° C .

(a) Considere o sinal de saída do termógrafo quando ele está examinando o revestimento negro, ε o   =   1 . A radiação que atinge o detector é proporcional ao produto entre o poder emissivo de corpo negro (ou intensidade emitida) na temperatura da superfície e a fração da banda de emissão corresponde à banda de passagem espectral do termógrafo IV. A constante de proporcionalidade é conhecida por responsividade, R ( μ V · m 2 / W ) . Escreva uma expressão para o sinal de saída do termógrafo, S o , em termos de R , do poder emissivo de corpo negro do revestimento e da fração apropriada da banda de emissão. Supondo R   =   1   μ V   ·   m 2   / W , avalie S o   ( μ V ) .

(b) Considere o sinal de saída do termógrafo quando ele está examinando um dos revestimentos com emissividade ε r menor do que a unidade. A radiação vinda do revestimento atinge o detector devido à emissão e à reflexão da irradiação da vizinhança. Escreva uma expressão para o sinal, S r , em termos de R , do poder emissivo de corpo negro do revestimento, do poder emissivo de corpo negro da vizinhança, da emissividade do revestimento e das frações apropriadas de banda de emissão. Para os revestimentos cinzas e difusos, a refletividade é ρ r   =   1   –   ε r .

(c) Supondo R   =   1   μ V   ·   m 2   / W , avalie os sinais de saída do termógrafo, S r   ( μ V ) , quando ele estiver apontado para painéis com emissividades de   0,8 ;   0,5 e   0,2 .  

(d) O termógrafo é calibrado de forma que o sinal S o (do revestimento negro) irá fornecer uma indicação de escala correta para   T s   =   327 ° C . Os sinais dos outros três revestimentos, S r , são menores do que S o . Desse modo, o termógrafo irá indicar uma temperatura aparente (de corpo negro) inferior a T s . Estime as temperaturas indicadas pelo termógrafo para os três painéis da parte (c).

Passo 1

Fala aiii! Nessa questão nós temos um termógrafo infravermelho com um passe de banda espectral de 3 a 5 micrômetros visualiza uma placa de metal mantida a T s   =   327 ° C com quatro revestimentos difusos e cinzentos de diferentes emissividades onde os arredores estão em T s u r   =   87   °   C .

Com isso, queremos encontrar a expressão para o sinal de saída do termógrafo, S o , em termos de R , a expressão para o sinal de saída, S c , em termos de responsividade R, a potência emissiva do corpo negro do revestimento, potência emissora do corpo negro do ambiente, emissividade do revestimento, ε c e frações de emissão de banda apropriadas

Além de sinais termográficos,   S c   ( μ V ) , quando visualizados com emissividades de 0,8 ,   0,5 e 0,2 , assumindo R   =   1   μ V ⋅ m 2 / W . Bom, vamos lá!

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir que:

(1) A placa possui temperatura uniforme;

(2) Os arredores são isotérmicos e grandes em comparação com a placa;

(3) Os revestimentos são difusos e cinza, de modo que ε   =   α e ρ   =   1   -   ε .

Ao visualizar o revestimento preto ( ε o =   1 ) , o sinal de saída do scanner pode ser expresso como:

S o = R F λ 1 - λ 2 , T s E b T s

Onde R é a responsividade ( μ V ⋅ m 2   /   W ) ,   E b   ( T s ) é a potência emissiva do corpo negro em T s e F λ 1 - λ 2 , T s   é a fração da banda espectral entre λ 1 e λ 2 no espectro para uma corpo negro em T s ,

F λ 1 - λ 2 , T s = F 0 - λ 2 , T s - F λ 1 - 0 , T s

Onde as frações são avaliados usando a Tabela 12.1 com,

  λ 1 T s   =   3   μ m   327   +   273 K   =   1800   μ m ⋅ K   F 0   -   λ 1   =   0,0393

E,

  λ 2 T s   =   5   μ m   ( 327   +   273 )   =   3000   μ m   K ⋅   ( F 0   -   λ 2   =   0,2732 )

Substituindo valores numéricos por R   =   1   μ V ⋅ m 2   /   W , encontramos,

S o = 1   μ V ⋅ m 2 W   0,2732 - 0,0393 5,67 × 10 - 8 W m 2 . K 4 600 K 4

S o = 1718   μ V

Passo 3

Ao visualizar um dos revestimentos ( ε c   < ε o   =   1 ) , o sinal de saída será afetado pela emissão e irradiação refletida do ambiente,

S c = R F λ 1 - λ 2 , T s ε c E b T s + F λ 1 - λ 2 , T s u r ρ c G c

Onde os parâmetros de irradiação refletida são,

ρ c   =   1   –   ε c

G c = σ T s u r 4

E as frações de banda relacionadas são,

F λ 1 - λ 2 , T s u r = F 0 - λ 2 , T s u r - F 0 - λ 1 , T s

Combinando as equações acima, o sinal de saída do scanner ao visualizar um revestimento é,

S c = R [ F 0 - λ 2 , T s - F 0 - λ 1 , T s ] ε c σ T s u r 4 + [ F 0 - λ 2 , T s u r - F 0 - λ 2 , T s u r ] ( 1 - ε c ) σ T s u r 4

Passo 4

Substituindo os valores numéricos na equação acima, encontramos:

S c = 1   μ V ⋅ m 2 W   { 0,2732 - 0,0393 ε c σ 600 K 4 + 0,0393 - 0,0010 1 - ε c σ 360 K 4 }

Onde para   λ 2 T s u r   =   5   μ m   ×   360   K   =   1800   μ m ⋅ K ,   F 0 - λ 2 , T s u r   =   0,0393   e   λ 1 T s u r   =   3   μ m   ×   360   K   =   1080   μ m ⋅ K ,   F 0 - λ 2 , T s u r   =   0,0010 .

Para ε c   =   0,80 , temos que:

S c ε c   =   0,80 = 1   μ V ⋅ m 2 W { 1375 + 7,295 } W / m 2 = 1382   μ V

S c ε c   =   0 , 5 0 = 1   μ V ⋅ m 2 W { 859,4 + 18,238 } W / m 2 = 878   μ V

S c ε c   =   0 , 2 = 1   μ V ⋅ m 2 W { 343,8 + 29,180 } W / m 2 = 373   μ V

Resposta

  1. S o = 1718   μ V
  2. S c = R [ F 0 - λ 2 , T s - F 0 - λ 1 , T s ] ε c σ T s u r 4 + [ F 0 - λ 2 , T s u r - F 0 - λ 2 , T s u r ] ( 1 - ε c ) σ T s u r 4
  3. S c ε c   =   0,80 = 1382   μ V ,         S c ε c   =   0,50 = 878   μ V e S c ε c   =   0,2 = 373   μ V
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