Enunciado

9. É solicitado a um jovem engenheiro o projeto de uma barreira para proteção térmica de um dispositivo eletrônico sensível, que pode vir a ser exposto à irradiação de um laser de alta potência. Tendo aprendido na época de estudante que um material com baixa condutividade térmica fornece boas características de isolamento, o engenheiro especifica para a barreira de proteção o uso de um aerogel nanoestruturado, caracterizado por uma condutividade térmica de ka = 0,005 W/(m · K). O chefe do engenheiro questiona a razão da escolha do aerogel em função dele ter uma baixa condutividade térmica. Considere a súbita irradiação com o laser de (a)alumínio puro, (b) vidro e (c) aerogel. O laser fornece uma irradiação de G =10 × 106 W/m2. As absortividades dos materiais são α = 0,2; 0,9 e 0,8 para o alumínio, o vidro e o aerogel, respectivamente, e a temperatura inicial da barreira é de Ti = 300 K. Explique a razão da preocupação do chefe.

Sugestão: Todos materiais sofrem expansão (ou contração) térmica e as tensões locais que se desenvolvem no seu interior são, em uma primeira aproximação, proporcionais ao gradiente de temperatura local.

Passo 1

Anote as suposições feitas para calcular o gradiente de temperatura.

  1. Condução unidimensional na direção x.
  2. Propriedades constantes.
  3. Emissão insignificante e convecção da superfície exposta.

Obtenha a propriedade de condutividade térmica do alumínio na Taabela A.1, no livro-texto a uma temperatura de 300 K . Condutividade térmica do alumínio, k a l = 238 W m . K

Obtenha a propriedade de condutividade térmica do vidro na Taabela A.1, no livro-texto a uma temperatura de 300 K . Condutividade térmica do alumínio, k v i d r o = 1,4 W m . K

Obtenha a propriedade de condutividade térmica do aerogel na Taabela A.1, no livro-texto a uma temperatura de 300 K . Condutividade térmica do alumínio, k a e r o g e l = 0,005 W m . K

Passo 2

Calcule o gradiente de temperatura do alumínio usando a seguinte equação:

∂ T ∂ x x = 0 a l = - α a l G k a l

Em que α a l é a absorção do alumínio e G a irradiação fornecida pelo laser. Substituindo os valores:

∂ T ∂ x x = 0 a l = - 0,2 × 10 × 10 6 238 = - 8,4 × 10 3 K m

Calcule o gradiente de temperatura do vidro usando a seguinte equação:

∂ T ∂ x x = 0 v i d r o = - α v i d r o G k v i d r o

Em que α v i d r o é a absorção do vidro e G a irradiação fornecida pelo laser. Substituindo os valores:

∂ T ∂ x x = 0 v i d r o = - 0,9 × 10 × 10 6 1,4 = - 6,4 × 10 6 K m

Calcule o gradiente de temperatura do aerogel usando a seguinte equação:

∂ T ∂ x x = 0 a e r o g e l = - α a e r o g e l G k a e r o g e l

Em que α a e r o g e l é a absorção do aerogel e G a irradiação fornecida pelo laser. Substituindo os valores:

∂ T ∂ x x = 0 = - 0,8 × 10 × 10 6 0,005 = - 1,6 × 10 9 K m

Passo 3

Como o gradiente de temperatura associao ao aerogel é grande, é improvável que ele aguente as altas tensões térmicas.

Portanto, materiais com menor condutividade térmica geralmente são propensos a grandes variações de temperatura e geralmente são quebradiços. Portanto, o chefe está preocupado com a seleção de aerogel pelo engenheiro faz todo sentido.

Resposta

Explicação em texto.

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