Enunciado

Um tanque de água com diâmetro de 4 m consiste em dois meios-cilindros, cada um pesando 4,5 kN/m, aparafusados juntos como mostra a Figura P2.92. Se o apoio das tampas nas extremidades for desprezado, determine a força induzida em cada parafuso.

Passo 1

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

A primeira ideia que a gente tem que ter da questão é de qual assunto ela faz parte. Esse problema em específico é referente à seção 2.6 do livro, chamada “Forças sobre superfícies curvas”.

Pra entender a questão, dá uma olhada na figura do enunciado. Temos dois meios-cilindros, cheios de água, e aparafusados, com uma distância de 25 cm entre os parafusos. Queremos saber a força exigida em cada um dos parafusos para manter esse sistema no chão.

Podemos ver, pela figura, que cada um dos meios-cilindros tem raio de 2   m e que há uma espécie de tubo de 2   m de altura no topo.

A força aplicada nos parafusos se deve à força hidrostática, ao peso do próprio tanque, à pressão estática na divisória entre os cilindros, como mostra o esquema abaixo de um do meios-cilindros:

Sendo: F p a r a f u s o a força exercida por cada parafuso; F P a força exercida pela pressão de água no plano dos parafusos; F a força hidrostática; e W t a n q u e o peso do próprio tanque.

Devemos deixar claro que a seção representada na figura corresponde a uma altura do meio-cilindro de H = 0,25   m , ou seja, exatamente o espaçamento entre um parafuso e outro.

Nos próximos passos, eu vou te ensinar a calcular essas forças.

Então, vamo lá resolver essa questão juntos!

Passo 2

Primeiro, devemos calcular a força devido à pressão no plano dos parafusos. Basicamente, devemos multiplicar o peso específico γ da água pelo comprimento da seção onde a pressão está aplicada. Neste caso, o comprimento será igual ao diâmetro do semicírculo, ou seja, 4   m , e área igual ao quadrado formado pelo diâmetro e pelo comprimento do cilindro.

Iremos definir, ainda,   γ =   9790   N m 3 como o peso específico da água a 20 ° C . Sendo assim:

F P = 9790   N m 3 4   m 4   m × 0,25   m = 39.160   N

Além disso, podemos calcular W t a n q u e multiplicando o peso por unidade de comprimento dado no enunciado ( 4,5   k N / m ) pelo comprimento do cilindro de H = 0,25   m :

W t a n q u e = 4,5 k N m 0,25   m = 1.125   N

Por fim, devemos calcular a força hidrostática F agindo nesse sistema. Como o sistema é simétrico, ela será apenas vertical, e será igual ao peso da água alocada na geometria semi-cilindrídica. Sendo assim:

F =   γ A s e m i - c í r c u l o L = 9790   N m 3 π 2 2   m 2 0,25   m

F =   15.378   N

Passo 3

Pra finalizar a questão, devemos fazer um balanço com todas essas forças e as forças do parafusos. Lembre-se de que o somatório de forças deve ser igual a zero, para que os meios-cilindros continuem parafusados.

Além disso, lembre-se de que temos dois parafusos (um de cada lado do meio-cilindro) para cada seção de 0,25   c m de comprimento do meio-cilindro.

Logo, o balanço de forças pode ser escrito como:

2 F p a r a f u s o + W t a n q u e + F - F P =   0

2 F p a r a f u s o + 1.125   N + 15.378   N - 39.160   N = 0

F p a r a f u s o = 11 . 328   N

Pronto, matamos a questão juntos!

Resposta

A força exigida em cada parafuso para manter os meios-cilindros fixos é F p a r a f u s o = 11.328   N .

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