Enunciado

Um tanque esférico, com diâmetro de 35   c m , está perdendo ar através de um furo de 5   m m de diâmetro na sua lateral. O ar sai pelo furo a 360   m / s com massa específica de 2,5   k g / m 3 . Supondo uma mistura uniforme, (a) encontre uma fórmula para a taxa de variação da massa específica média no tanque e (b) calcule um valor numérico para ( d r / d t ) no tanque para os dados fornecidos.

Passo 1

E aí, tudo bem? Bora resolver mais essa comigo!

a)

Vamos matar essa questão rapidinho, vamos criar um volume de controle e criar um buraco na parte da vazão, assim:

d m d t ​ s i s t e m a = 0 = d d t ρ t a n q u e ⋅ v t a n q u e + m ˙ s a i = v t a n q u e d d t ρ t a n q u e + m ˙ s a i

Resolvendo para a variação de massa especifica, temos:

d d t ρ t a n q u e = - ρ A V ˙ s a i v t a n q u e

Passo 2

b)

Só precisamos substituir pelos valores dados na questão agora, assim:

d d t ρ t a n q u e = - 2,5 k g m 3 ⋅ π 0,005   m 2 4 ⋅ 360 m s π 0 , 3 5   m 3 6

d d t ρ t a n q u e = - 0,79 k g m 3 ⋅ s

Isso é tudo pessoal, conseguimos mais uma! \o/

Resposta

a)

d d t ρ t a n q u e = - ρ A V ˙ s a i v t a n q u e

b)

d d t ρ t a n q u e = - 0,79 k g m 3 ⋅ s

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