Enunciado

13 - Uma casa possui uma parede composta com camadas de madeira, isolamento à base de fibra de vidro e placa de gesso, como indicado no esboço. Em um dia frio de inverno, os coeficientes de transferência de calor por convecção são h e = 60   W / ( m 2 · K ) e h i = 30   W / ( m 2 · K ) . A área total da superfície da parede é de 350   m 2 .

(a) Determine uma expressão simbólica para a resistência térmica total da parede, incluindo os efeitos da convecção nas superfícies interna e externa, para as condições especificadas.

(b) Determine a perda total de calor através da parede.

(c) Se o vento soprar violentamente, aumentando h e para 300   W / ( m 2 · K ) , determine o aumento percentual na perda de calor.

(d) Qual é a resistência dominante que determina a quantidade de calor que atravessa a parede?

Passo 1

(a)

Desenhe o diagrama do circuito térmico da parede composta.

Passo 2

Obtenha o valor de condutividade térmica da manta de fibra de vidro na tabela "Propriedades termo físicas de materiais comuns (material e sistemas de insulto), Tabela A.3" correspondente à temperatura  300   K .

k f = 0,038   W / m ⋅ K

Obtenha o valor da condutividade térmica do revestimento de madeira compensada correspondente à temperatura  300   K .

k m = 0,12   W / m ⋅ K

Obtenha o valor de condutividade térmica da placa de gesso correspondente à temperatura  300   K .

k g = 0,17   W / m ⋅ K

Passo 3

Escreva a expressão para a resistência térmica total da parede.

R t o t a l = 1 h i A + L g k g A + L m k m A + L f k f A + 1 h 0 A

Aqui,  h i é o coeficiente de transferência de calor por convecção no interior da parede,  L g é a espessura da placa de gesso,  L f é a espessura da manta de fibra de vidro,  L m é a espessura do revestimento de madeira compensada,  k g é a condutividade térmica da placa de gesso,  k f é a condutividade térmica da fibra de vidro cobertor,  k m é a condutividade térmica do revestimento de madeira compensada,  h 0 é o coeficiente de transferência de calor por convecção na parte externa da parede e  A é a área total da superfície da parede.

Portanto, a expressão simbólica para a resistência térmica total da parede é

.

R t o t a l = 1 h i A + L g k g A + L m k m A + L f k f A + 1 h 0 A

Passo 4

b) Para calcular a resistência total, basta substituir os valores conhecidos na equação da letra (a):

R t o t a l = 1 30 × 350 + 10 × 10 - 3 0,17 × 350 + 100 × 10 - 3 0,038 × 350 + 20 × 10 - 3 0 , 12 × 350 + 1 60 × 350

= 831 × 10 - 5 K / W

Passo 5

Agora podemos calcular a perda total de calor através da parede.

q = T s - T ∞ R t o t a l

Aqui, T s   é a temperatura no interior da parede e   T ∞ é a temperatura no exterior da parede.

= 293 - 258 831 × 10 - 5

= 4211   W

q " = 4,211   k W

Portanto, a perda total de calor através da parede é  4,211   k W .

Passo 6

c)

Se o valor h 0 = 60   W / m 2 ⋅ K   mudar para  h 0 = 30 0   W / m 2 ⋅ K   devido aos fortes ventos:

R t o t a l = 1 h i A + L g k g A + L m k m A + L f k f A + 1 h 0 A

R t o t a l = 1 30 × 350 + 10 × 10 - 3 0,17 × 350 + 100 × 10 - 3 0,038 × 350 + 20 × 10 - 3 0,12 × 350 + 1 30 0 × 350

= 8 27 × 10 - 5 K / W

Passo 7

Agora podemos calcular a perda total de calor através da parede em um dia de ventos violentos.

q = T s - T ∞ R t o t a l

Aqui, T s   é a temperatura no interior da parede e   T ∞ é a temperatura no exterior da parede.

= 293 - 258 827 × 10 - 5

= 4232   W

q " = 4,232   k W

Portanto, a perda total de calor através da parede em dias de ventos fortes é  4,232   k W .

Passo 8

Vamos calcular o aumento percentual na perda de calor.

% a u m e n t o = q v e n t o - q q × 100

= 4,232 - 4,211 4,211 × 100

= 0,005 × 100

= 0,5   %

Portanto, o aumento percentual na perda de calor é  0,5   % .

Passo 9

d)

Calcule a resistência do cobertor de fibra de vidro.

Calcule a resistência total da parede da casa no dia do vento violento.

R v = L f k f A

Aqui  L f é a espessura da manta de fibra de vidro,  k f é a condutividade térmica da manta de fibra de vidro e  A é a área total da superfície da parede.

= 100 × 10 - 3 0,038 × 350

= 7,52 × 10 - 3

A resistência da manta de fibra de vidro é  90   % da resistência total da parede da casa.

Portanto, a resistência de controle que determina a quantidade de fluxo de calor através da parede é a resistência da fibra de vidro.

Resposta

  1. R t o t a l = 1 h i A + L g k g A + L m k m A + L f k f A + 1 h 0 A
  2. q " = 4,211   k W
  3. 0,5   %
  4. Fibra de vidro
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