Enunciado

O mesmo tanque do Problema P2.139 agora está se movendo com aceleração constante subindo um plano inclinado de 30 ° , como mostra a Figura P2.141. Considerando o movimento de corpo rígido, calcule (a) o valor da aceleração a , (b) se a aceleração é para cima ou para baixo e (c) a pressão manométrica no ponto A se o fluido for mercúrio a 20 ℃ .

Passo 1

Fala galera!!

Nessa questão nós queremos (a) o valor da aceleração a , (b) se a aceleração é para cima ou para baixo e (c) a pressão manométrica no ponto A se o fluido for mercúrio 20 ℃ para a configuração do tanque como mostrado na figura.

Passo 2

(a) Como a tangente de um angulo pode ser dado pelo cateto oposto divido pelo cateto adjacente, podemos dizer que a superfície está inclinada em relação ao tanque com um ângulo de:

tan ⁡ α   = 28   c m - 15   c m 100   c m   = 0,13

α = arctan ⁡ 0,13 = 7,41 °

Dessa forma, a superfície livre é inclinada no ângulo

θ = - 30 ° + 7,41 ° = - 22,59 °

Logo, este ângulo deve satisfazer a equação:

tan ⁡ θ = a x g + a z

Mas a inclinação de 30 ° restringe a aceleração de modo que a x = a cos ⁡ 30 ° , a z = a sen ⁡ 30 ° .

Portanto:

a x = 0,866 a , a z = 0,5 a . portanto

tan ⁡ - 22,59 ° = a cos ⁡ 30 ° 9,81   m / s 2 + a sen ⁡ 30 °  

- 0,416   = 0,866 a 9,81   m / s 2 + 0,5 a  

a = - 3,80   m / s 2

Os componentes cartesianos são a x = - 3,29   m / s 2 e a z = - 1,90   m / s 2 .

Passo 3

(b) Pelos cálculos feitos no item anterior, podemos perceber que a aceleração é para baixo.

Passo 4

(c) A distância Δ S normal da superfície até o ponto A é Δ S = ( 28 cos ⁡ α )   c m . Portanto, temos que:

p A = ρ a x 2 + g + a z 2 1 2 Δ S

p A = 193550 - 3,29 2 + 9,81 + - 1,90 2 1 2 0 , 28   cos ⁡ 7,41 °

p A = 32200   P a

Resposta

(a) a = - 3,80   m / s 2

(b) Aceleração para baixo

(c) p A = 32200   P a

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