Enunciado

Um tanque repartido contém água e mercúrio conforme mostrado na figura. Qual é a pressão manométrica do ar preso na câmara esquerda? A que pressão deveria o ar da câmara esquerda ser comprimido de modo a levar a superfície da água para o mesmo nível da superfície livre na câmara direita?

Passo 1

Vamos lá! A gente quer achar a pressão do ar preso no lado esquerdo da câmara!

Em questões assim é sempre bom começar desenhando um esqueminha pra a gente achar os pontos que podem ser interessantes pra a gente!!

Para marcar esses pontos não precisa pensar de mais!! É só marcar todas as superfícies e interfaces e quando os lados se comunicam, como é este caso a pressão de um mesmo líquido na mesma altura tem o mesmo valor!!

Então é legal marcar um ponto ai também!

Nesse caso temos os pontos 2 e 2 ' e:

P 2 = P 2 '

Da mesma forma o ponto 1 tem a mesma pressão tanto do lado esquerdo quanto no lado direito!

Passo 2

Se temos P 2 = P 2 ' , vamos começar calculando P 2 :

P 2 = ρ H 2 O g h 3 + P 3

Como em cima de P 3 temos uma coluna de ar com a desidade suuuper pequena, podemos dizer que P 3 = P !

Agora vamos para P 2 ' :

P 2 ' = ρ H g g h 3 - h 2 '

Mas:

ρ H g = S G H g × ρ H 2 O

Ficamos com:

P 2 ' = S G H g × ρ H 2 O g h 4 - h 2

Igualando:

ρ H 2 O g h 2 + P = S G H g × ρ H 2 O g h 4 - h 2

Isolando P :

P = ρ H 2 O ( S G H g h 4 - h 2 - h 2 )

Para, g = 9,81   m / s 2 , ρ H 2 O = 999   k g / m 3 e S G H g = 13,55 , podemos calcular:

P = 999 × 9,81 13,55 × 3 - 2,9 - 1 = 3479   P a

Ou:

P = 3,48   k P a

Passo 3

Queremos que a superfície da água esteja no mesmo nível que a superfície do mercúrio, ficaria assim:

Ainda podemos fazer P 2 = P 2 ' :

P 2 = ρ H 2 O g h 3 + P

P 2 ' = S G H g ρ H 2 O   g ( h 4 - h 2 )

Igualando e isolando o P :

P = S G H g ρ H g g ( h 4 - h 2 ) - ρ H 2 O g h 3

Para que existe esse nivelamento que a gente quer, temos que ter h 4 - h 2 = h 3 , vamos substituir na equação a cima e dar uma arrumadinha:

P = ρ H 2 O g S G H g h 3 - h 3 ) )

P = 999 × 9,81 13,55 × 1 - 1 = 122992   P a

P = 123 k P a

Uhuuuul!!

Resposta

p = 3,48   k P a

p = 123   k P a

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