Enunciado

Um tijolo de dimensão 203 × 102 × 57   m m é queimado em um forno a 1.100 ℃ e depois resfriado em uma sala à temperatura ambiente de 30 ℃ com coeficiente de transferência de calor de convecção de 5   W / m 2 ⋅ K . Considerando que o tijolo tem propriedades de ρ = 1.920   k g / m 3 , c p = 790   J / k g ⋅ K e k = 0,90   W / m ⋅ K , determine o tempo necessário para resfriar o tijolo a uma diferença de temperatura de 5 ℃ em relação à temperatura do ar ambiente.

Passo 1

Dador fornecidos no enunciado:

Dimensão do tijolo é 203 × 102 × 57   m m = 0,203 × 0,102 × 0,057   m

Temperatura ambiente é T ∞ = 30 ℃

Temperatura inicial é T i = 1.100 ℃

Temperatura final T t = 3 5 ℃

Coeficiente de transferência de calor de convecção é h = 5   W / m 2 ⋅ K

Densidade do tijolo é ρ = 1.920   k g / m 3

Capacidade específica de calor é c p = 790   J / k g ⋅ K

Condutividade térmica é k = 0,90   W / m ⋅ K

Passo 2

Fala galera!!

Primeiro temos que encontrar a comprimento característico do tijolo. Podemos calcular da seguinte forma:

L c = V A s

Aqui, V é o volume e A s é a área superficial. Assim temos:

L c = 0,203   m × 0,102   m × 0,057   m 2 × 0,203   m × 0,102   m + 0,203   m × 0,057   m + 0,102   m × 0,057   m

L c = 0,0155   m

Passo 3

Com o comprimento característico, podemos calcular o número de Biot, assim saberemos se a analise pode ser feita por sistemas aglomerado. O número de Biot é calculado usando a seguinte equação:

B i = h L c k

Aqui,  h  é o coeficiente de transferência de calor e k  é a condutividade térmica.

Substituindo  5   W / m 2 ⋅ K por  h 0,90   W / m ⋅ K por  k 0,0155   m por  L c .

B i = 5   W / m 2 ⋅ K × 0,0155   m 0,90   W / m ⋅ K

B i = 0,086

Como o número de Biot é menor ou igual a 0,1 , a análise do sistema aglomerado é aplicável.

Passo 4

Agora, podemos usar a equação da análise de sistemas aglomerado para encontrar o tempo necessário para o tijolo atingir a temperatura de 35 ℃ .

Calculamos primeiro a constante de tempo b da seguinte maneira:

b = h ρ c p L c

Aqui,  h  é o coeficiente de transferência de calor,  ρ é a densidade e  c p é a capacidade específica de calor a pressão constante.

Substituindo  5   W / m 2 ⋅ K por  h 1 920     k g / m 3 por  ρ 790   J / k g ⋅ K   por  c p e 0,0155   m por L c , temos:

b = 5   W / m 2 ⋅ K   1920   k g / m 3 × 790   J / k g ⋅ K × 0,0155   m

b = 2 , 128 × 10 - 4   s - 1

Podemos então calcular o tempo necessário para o tijolo atingir a temperatura 3 5 ℃ da seguinte forma:

T t - T ∞ T i - T ∞ = e - b t

Podemos fazer umas mudanças nela da seguinte maneira:

ln ⁡ T t - T ∞ T i - T ∞ = ln ⁡ e - b t

ln ⁡ T t - T ∞ T i - T ∞ = - b t

t = - 1 b ln ⁡ T t - T ∞ T i - T ∞

Aqui, o tempo necessário para o resfriamento é  t b  é constante Biot,  T ∞ é a temperatura ambiente,  T i é a temperatura inicial do tijolo e  T ( t ) é a temperatura final.

Substituindo  3 5 ℃ por  T ( t ) , 3 0 ℃ por T ∞ 2,128 × 10 - 4   s - 1 por  b 1 100 ℃ por T i na equação acima.

t = - 1 2,128 × 10 - 4   s - 1 ln ⁡ 3 5 - 3 0 1100 ℃ - 3 0

t = 25218,88   s

t ≅ 7 h  

Portanto, o tempo necessário para o tijolo atingir a temperatura de  35 ℃ é  7 h .

Resposta

t ≅ 7 h  

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