Enunciado

Um tornado é simulado por uma fonte m =   – 1.000   m ² / s mais um vórtice K = + 1 . 600 m 2 s . Encontre o ângulo entre qualquer linha de corrente e uma linha radial e mostre que ele é independente tanto de r como de θ . Se o tornado se forma no ar padrão ao nível do mar, em que raio a pressão local será equivalente a 736 mmHg?

Passo 1

Bora pra mais uma!

Para o ar ao nível do mar temos P = 101350 P a   e   ρ = 1,23 k g / m ³ . A função de fluxo combinado para este fluxo é:

ψ = - K l n r - m θ

Daí, sabemos que:

tan ⁡ θ = v θ v r = K r m r = K m = 1600 1000 = 1,6

Por fim, para encontrar o ângulo, fazemos o inverso da tangente, e obtemos:

θ = 58 o

Passo 2

Convertendo 736mmHg, obtemos 98125Pa. Da equação de Bernoulli, considerando uma distância grande o suficiente para U ∞ = 0 ,   temos:

P ∞ + ρ 2 U ∞ 2 = 101350 + 0 = p l o c a l + ρ 2 V 2 = 98125 P a + 1,23 k g m 3 2 * V 2

→ V = 74,9 m s = 1600 2 + 1000 2 r = 1887 m 2 s r

Daí, obtemos: r = 25 m .

Resposta

  1. 58 o
  2. 25 m .
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