Enunciado

As três componentes da velocidade em um campo de velocidade são dadas por u = A x + B y + C z , v = D x + E y + F z e w = G x + H y + J z . Determine a relação entre os coeficientes de A a J que é necessária para que este seja um possível campo de escoamento incompressível.

Passo 1

Para representarem possíveis casos de escoamento tridimensional incompressíveis devem atender a seguinte versão equação da continuidade:

∂ u ∂ x + ∂ v ∂ y + ∂ w ∂ z = 0

Passo 2

Temos que:

u = A x + B y + C z ,

v = D x + E y + F z ;

w = G x + H y + J z .

Então:

∂ ∂ x A x + B y + C z + ∂ ∂ y D x + E y + F z + ∂ ∂ z ( G x + H y + J z ) = 0

Derivando:

A + E + J = 0

Assim, temos ocampo de escoamento incompressível A + E + J = 0 , com os demais coeficientes sendo arbitrários.

Resposta

A + E + J = 0

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