Enunciado

O tubo de chama de um sistema de aquecimento de água é constituído por um longo duto circular com diâmetro D = 0,07 m e temperatura Ts = 385 K, através do qual gases de combustão escoam a uma temperatura de Tm,g = 900 K. Para melhorar a transferência de calor do gás para o tubo, uma fina divisória é inserida ao longo do plano central do tubo. Considere que os gases tenham as propriedades termofísicas do ar e um comportamento

radiante não participante.

  1. Sem a divisória e com uma vazão do gás de m g ˙   =   0,05   k g / s , qual é a taxa de transferência de calor para o tubo por unidade de comprimento, q′?
  2. Para uma vazão do gás de m g ˙ =   0,05   k g / s e emissividades de εs = εd = 0,5, determine a temperatura da divisória, Td, e a taxa de transferência de calor total para o tubo, q′.
  3. Para m g ˙   =   0,02 ;   0,05   e   0,08   k g / s , e emissividades equivalentes, εd εs ε, calcule e represente graficamente Td e q′ como funções de ε para 0,1 ≤ ε ≤ 1,0. Para m g ˙   =   0,05   k g / s e emissividades equivalentes, represente graficamente as contribuições convectiva e radiante para q′ como funções de ε

Passo 1

É isso ai galerinhaaa !! Vamos continuando?

Bom, antes de qualquer coisa, a letra (a) nos pediu qual a taxa de transferência de calor para o tubo por unidade de comprimento, q ' , quando não temos a parede, ok?

Se não temos a parede, a transferência de calor ocorre apenas por convecção!

q ' = q ' c o n v = h A T m , g - T s

Neste caso:

A = π D

Então:

q ' = π D h T m , g - T s

O problema nos disse que:

T m , g = 900   K

T s = 385   K

D = 0,07

m g ˙   =   0,05 k g s

Só precisamos então do coeficiente convectivo, certo?

Para isso precisamos primeiro do Reynolds:

R e D = 4 m g ˙ π D μ

Para o ar está a temperatura de 900 K, vamos olhar na Tabela A – 4:

μ = 398 × 10 - 7 N s m 2

k = 0,062 W m K

P r = 0,72

Quando o ar está a 385 K:

μ s = 224 × 10 - 7 N s m 2

Para o primeiro caso:

R e D = 4 ( 0,05 ) π 0,07 398 × 10 - 7 = 22845

Para o coeficiente convectivo:

h = k D 0,027 R e D 4 5 P r 1 3 μ μ s

Substituindo:

h = 0,062 0,07 0,027 22845 4 5 0,72 1 3 398 × 10 - 7 224 × 10 - 7

h = 71,3 W m 2 K

E calculando o calor:

q ' = π 0,07 71,3 900 - 385

q ' = 8075,04 W m

E essa é a letra (a) !! Bora continuar?

Passo 2

Bom, na letra (b) nós teremos a troca de calor por convecção e radiação !

q " r a d = q " c o n v

Para o novo é o calor convectivo, precisamos achar o novo coeficiente convectivo, já que agora temos apenas metade do tubo passamos a analisar um tubo não- circular!

Para este caso o Reynolds muda um pouco:

R e D = D h m g 2 ˙ A c μ

Dado que:

A c = π D 2 8

P = π D 2 + D

D h = 4 A c P = 4 D 2 π 8 D π 2 + 1 = D π 2 π 2 + 1 = π D π + 2 = 0,611 D

No Reynolds:

R e D = 0,611 D . m g 2 ˙ π D 2 8 μ = 0,778 m g ˙ D μ

Substituindo:

R e D = 0,778 0,05 0,07 398 × 10 - 7 4 ( 0,05 ) π 0,07 398 × 10 - 7 = 13963

Para o coeficiente convectivo:

h = k D h 0,027 R e D 4 5 P r 1 3 μ μ s

Substituindo:

h = 0,062 0,611 ( 0,07 ) 0,027 13963 4 5 0,72 1 3 398 × 10 - 7 224 × 10 - 7

h ≅ 78,7 W m 2 K

A fórmula para o calor convectivo fica um pouco diferente por causa da parede:

q " c o n v = h T m , g - T p

Substituindo:

q " c o n v = 78,7 900 - T p

Passo 3

Para o calor radiante temos:

q " r a d = σ T p 4 - T b 4 1 - ε p ε p   + 1 F p s + 1 - ε s ε s   . A p A s

O que nós sabemos é que:

ε p = ε s = 0,5

σ = 5,67 × 10 - 8   W m 2 K 4

F p s = 1

E a razão entre as áreas da parede e da superfície nós podemos achar:

A p A s = D π D 2 = 2 π

Só substituir agora:

q " r a d = 5,67 × 10 - 8 T p 4 - 385 4 1 - 0,5 0,5   + 1 + 1 - 0,5 0,5   . 2 π

Para achar a temperatura da parede nós vamos igualar estes dois calores:

5,67 × 10 - 8 T p 4 - 385 4 1 - 0,5 0,5   + 1 + 1 - 0,5 0,5   . 2 π = 78,7 900 - T p

E resolvendo com auxílio de um software:

T p = 796,169   K

Achamos uma resposta, mas a letra (b) não pediu só isso, certo? Também queremos a taxa de transferência de calor total para o tubo, q’.

Como temos fluxo radiante e convectivo:

q ' = q ' r a d ,   p s + q ' c o n v

Abrindo a equação:

q ' = σ T p 4 - T b 4 1 - ε p ε p   + 1 F p s + 1 - ε s ε s   . A p A s + π D 2 h T m , g - T s

E substituindo:

q ' = 5,67 × 10 - 8 796 4 - 385 4 1 - 0,5 0,5   + 1 + 1 - 0,5 0,5   . 2 π + π × 0,07 2 78,7 900 - 796

q ' = 5027,8 W m

Bom, é importante vocês lembrarem aqui que esse é o fluxo para metade do tudo, não é?

Se queremos para o tubo inteiro:

q ' = 2 × 5027,8 W m

q ' = 10055,7 W m

E chegamos ao fim da letra (b), bora seguir porque não acabamos !!

Passo 4

Na letra (c) nós queremos representar T p e q ' para m g ˙   =   0,02 ;   0,05   e   0,08 k g s com ε variando de 0,1 até 1.

E para isso vamos usar novamente um software, não é?

E chegamos ao fim de mais umaaa !!

Resposta

  1. q ' = 8075,04 W m
  2. T p = 796,169   K   |   q ' = 10055,7 W m
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Considere uma cavidade cilíndrica de diâmetro D = 100 mm e profundidade L = 50 mm, cujas parede lateral e fundo são difusas e cinzas com uma emissividade de 0,6 e estão a uma temperatura uniforme de 1
Uma parede composta é feita com duas grandes placas separadas por folhas de isolamento refratário, como mostrado na figura. No processo de instalação, as folhas de espessura L = 50 mm e condutividade
Considere uma cavidade cilíndrica de diâmetro D = 100 mm e profundidade L = 50 mm, cujas parede lateral e fundo são difusas e cinzas com uma emissividade de 0,6 e estão a uma temperatura uniforme de 1
Considere um forno circular que tem 0,3 m de comprimento e 0,3 m de diâmetro. As duas extremidades têm superfícies cinzas e difusas, que são mantidas a 400 e 500 K, com emissividades de 0,4 e 0,5, res
Uma liga de alumínio fundida a 900 K é despejada em um recipiente cilíndrico que é isolado termicamente de uma grande vizinhança a 300 K. O diâmetro interno do recipiente é de 250 mm e a distância do