Enunciado

Uma tubulação de 125 mm de diâmetro para transporte de água a 10°C é constituída por 50 m de trecho reto e horizontal de tubo galvanizado, cinco válvulas de gaveta totalmente abertas, uma válvula angular totalmente aberta, sete cotovelos padrão de 90°, uma entrada de borda viva do reservatório e uma descarga livre. As condições de entrada e de saída são P 1 = 150   k P a   e   z 1 = 15 m , e as condições de saída são P 2 = 0   e   z 2 = 30 m . Uma bomba centrífuga é instalada na linha para impulsionar a água. Que aumento de pressão a bomba deve prover para que a vazão volumétrica seja Q = 50 L s ?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem ?

Para a avaliação da profundidade, diferença de pressão e/ou perda de carga, sempre precisamos lembrar da equação da perda de carga:

P 1 ρ   .   g +   α   .   V 1 2 2 g + z 1 + Δ h b o m b a =   P 2 ρ   .   g +   α   .   V 2 2 2 g + z 2   +   h p

Os dados do nosso problema são:

  • Diâmetro da tubulação: D = 125   m m
  • Comprimento da tubulação: L = 50   m
  • Pressão de entrada: P 1 = 150   k P a
  • Pressão de saída: P 2 = 0
  • A diferença de posição entre a entrada e a saída: Δ z = 15   m
  • Vazão volumétrica: Q = 50 L s
  • Viscosidade: μ = 1,3   .   10 - 3 N s m ²
  • Massa específica: ρ = 1000   k g / m 3
  • e = 0,15   m m

Precisamos ainda de alguns dados adicionais retirados de tabelas do livro, olha só:

K e n t = 0,5 (Tabela 8.2)

L v . g D = 8 (Tabela 8.4) (Válvula de gaveta)

L c o t D = 30 (Tabela 8.4) (Cotovelos 90°)

L v . a D = 150 (Tabela 8.4) (Válvula angular)

Obs: propriedades da água à 10 ° C , Tabela A.8 .

A perda de carga é representada pelas equações da perda de carga maior, inserindo os cotovelos, válvulas de gaveta e a válvula angular, e a equação das perdas menores, assim:

h p = f L V 2 2 D + 5 f L v . g V 2 2 D + 7 f L c o t   V 2 2 D + f L v . a V 2 2 D + K e n t V 2 2

Passo 2

A velocidade média da água no tubo, será dada por:

V = 4 Q π D 2

Substituindo os dados que temos, ficamos com:

V = 4 * 50 * 10 - 3 π * 0,125 ²

A velocidade média, será:

  V = 4,07   m / s

Lembrando que o número de Reynolds é dado por:

R e = ρ V D μ

Substituindo os valores, temos então:

R e = 1000 * 4,07 * 0125 1,3 * 10 - 3

Ficamos com:

  R e = 3,92 * 10 5

E lembrando que:

1 f = - 2 ∙ l o g l o g   e D 3,7 + 2,51 R e ∙ f

Precisamos do valor de f , utilizando a ferramenta Solve, do excel, é possível encontrar o valor correspondente de:

f = 0,0212

Passo 3

Sabendo desses valores, a perda de carga pode ser calculada:

h p = 0,0212 * 50 * 4,07 2 2 * 0,125 + 5 * 0,0212 * 8 * 4,07 2 2 + 7 * 0,0212 * 30 *   4,07 2 2 + 0,0212 * 150 * 4,07 2 2 + 0,5 * 4,07 2 2  

Vamos ficar com:

h p = 70,235 + 7,024 + 36,87 + 26,34 + 4,14

Teremos então, uma perda de carga de:

h p = 145

Da equação da energia, temos:

Δ P b o m b a ρ = h p + V 2 2 - Δ P ρ - g Δ z

Passando o ρ para o outro lado ficamos com:

Δ P b o m b a = ( h p + V 2 2 - Δ P ρ - g Δ z ) ρ  

Substituindo os valores na equação:

  Δ P b o m b a = 144,6 + 4,07 2 2 - 150 * 10 3 1000 - 9,81 * 15 * 100 0

Temos então, que o aumento de pressão a bomba deve prover, será de:

Δ P b o m b a =   148   k P a

Prontinho!

Resposta

O aumento da pressão da bomba deve ser de Δ P b o m b a =   148   k P a .

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