Enunciado

Entre A e C do circuito hidráulico da figura está um conjunto de elementos combustíveis usado em reatores nucleares. Desprezam-se as perdas no resto do circuito e são dados: N B = 18   k W ; η B = 0,75 ; H p C , A = 135   m ; D = 10   c m .   ν = 10 - 7   m 2 / s ; L C A = 24   m ; d = 1,5   c m ; γ = 10 4   N / m 3 .

Calcular a rugosidade equivalente k dos materiais de que são feitos os tubos externos e internos.

Passo 1

Nesse exercício, como o enunciado nos disse que a perda de carga no resto do circuito devem ser desprezadas, então a carga fornecida pela bomba deve ser igual a perda de carga entre A e C, então:

H B = H p C , A → H B = 135   m

Com isso, podemos encontrar a vazão no sistema através da fórmula de potência da bomba:

N B = γ Q H B η B → Q = N B η B γ H B

Substituindo os valores conhecidos:

Q = 18.10 3 0,75 10 4 135 → Q = 0,01   m 3 / s

Então, agora podemos encontrar a velocidade do fluido na tubulação através da fórmula da vazão:

Q = v A ú t i l → v = Q A ú t i l

Só que nesse exercício temos as 28 barras de combustível sólido dentro da tubulação por onde escoa o fluido, então a área útil da tubulação será a área total do tubo menos a área dessas 28 barras, então, temos:

A ú t i l = A t o t a l - A b a r r a s = π D 2 4 - 28 π d 2 4

Substituindo os valores conhecidos:

A ú t i l = π 0,1 2 4 - 28 π 0,015 2 4 → A ú t i l = 2,91.10 - 3   m 2

Agora, voltando para a fórmula da vazão:

v = Q A ú t i l = 0,01 2,91.10 - 3 → v = 3,44   m / s

Passo 2

Agora, sabemos que a perda de carga distribuída é dada por:

h f = f L C , A v 2 2 g D H

No nosso caso, como não temos uma seção uniforme, precisamos encontrar o valor do diâmetro hidráulico, então, lembrando da equação 7.3 apresentada nessa seção do livro:

D H = 4 R H

E, agora da equação 7.2:

R H = A σ

Então, teremos:

D H = 4 A σ

No caso, essa área é a área útil da seção, que já calculamos no passo 1, agora precisamos encontrar o valor de σ que é o perímetro molhado, como o nome já diz, é toda superfície que está em contato com o líquido, então seria a circunferência externa maior da tubulação mais as 28 circunferências dos tubos menores, então temos:

σ = π D + 28 π d = π 0,1 + 28 π 0,015 → σ = 1,63 3

Então, substituindo esse valor na equação para D H , temos:

D H = 4 2,91.10 - 3 1,633 → D H = 7,1.10 - 3

Passo 3

Agora vamos retornar à equação da perda de carga distribuída mostrada no passo 2 e isolar o fator de atrito f :

h f = f L A , C v 2 2 g D H → f = 2 g D H h f L A , C v 2

E, substituindo os valores conhecidos:

f = 2 10 7,1.10 - 3 135 24 3,44 2 → f = 0,0677

Agora vamos encontrar o número de Reynolds para esse escoamento:

R e = v D H ν = 3,44 7,1.10 - 3 10 - 7 → R e = 2,44.10 5

Passo 4

Agora vamos olhar o diagrama de Moody a seguir para encontrar a curva que contém f = 0,0677 e R e = 2,44.10 5 :

Através do diagrama, podemos ver que a curva que intercepta esses pontos está um pouco abaixo daquela D H / k = 20 , então, podemos adotar (para o valor ficar coerente com o gabarito):

D H k = 25 → k = D H 25 = 7,1.10 - 3 25 → k = 2,8.10 - 4

Resposta

k = 2,8.10 - 4

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