Enunciado

A válvula de retenção abaixo cobre uma abertura com diâmetro de 22,86 cm em uma parede inclinada. A articulação está a 15 cm da linha de centro, como mostrado. A válvula abrirá quando o momento na articulação for de 50 N. m. Calcule o valor de h para que a água cause essa condição.

Passo 1

Vamos calcular a força hidrostática que atua no centroide da abertura, certo?

F = ρ h C G A = ρ h π 4 D 2 = 41 h

Passo 2

A linha de atuação da força está um pouquinho abaixo do centroide, então precisamos calcular essa bendita linha!

y C P = - I x x s e n θ h C G A = - π R 2 4 s e n 60 h π 4 D 2 = - π 4 0,1143 2 0,866 h π 4 0,2286 2 = - 0,2165 h

Passo 3

Vamos aplicar o balanço de momento na articulação, ok?

M a r t = F h C G - y C P = 41 h h + 0,2165 h = 50

41 h 2 + 0,2165 = 50

50 - 0,2165 41 = h

h = 1,1   m

Resposta

h = 1,1   m

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