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Uma placa retangular com 4 m de altura e 5 m de largura bloqueia a lateral de um canal de água doce com 4 m de profundidade, como mostra a Figura P3-56. A placa tem dobradiças em tomo de um eixo horizontal ao longo do lado superior em um ponto A e sua abertura é impedida por uma saliência no ponto B. Determine a força exercida sobre a placa pela saliência.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Bem, inicialmente assumimos que:

  1. A pressão atmosférica atua nos dois lados da placa e, portanto, pode ser ignorada nos cálculos.

Consideramos que a densidade da água é: ρ H 2 O = 1000   k g / m ³ .

E do problema, temos:

h = 4   m             s = 1   m                   b = 5   m           |       A = h * b = 20   m 2   |

Passo 2

A pressão média na superfície é a pressão no centróide (ponto médio) da superfície e é determinado como:

P c = ρ H 2 O * g * h 2

Substituindo os termos e resolvendo a equação:

P c = 1000 * 9,81 * 4 2 = 19,62     k N m 2

Assim, a força hidrostática resultante em cada parede se torna:

F R = P c A = 19,62 * 10 3 * 20                 → F R = 392   k N

A linha de ação da força passa pelo centro de pressão é 2/3 de h, da superfície livre. Então:

y p = 2 h 3 = 2,667   m  

Passo 3

Tomar o momento sobre o ponto A e defini-lo como zero dá:

∑ M A = 0       → F R   s + y p   = F B A B -

Resolvendo F c u m e e substituindo, a força da reação é determinada como sendo:

F B = s + y p A B - F R = 1 + 2,667 m 5   m 392   k N                   → F B = 288   k N

Resposta

Portanto: F B = 288   k N

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